↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 599.76 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 600.37 m ↓ |
↑ 4 600.37 m ↓ |
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N 19 |
← 4 600.95 m → 21 163 345 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38201904296875 y=0.44415283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38201904296875 × 213)
floor (0.38201904296875 × 8192)
floor (3129.5)tx = 3129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44415283203125 × 213)
floor (0.44415283203125 × 8192)
floor (3638.5)ty = 3638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3129 / 3638 ti = "13/3129/3638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3129/3638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3129 ÷ 213
3129 ÷ 8192x = 0.3819580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3638 ÷ 213
3638 ÷ 8192y = 0.444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3819580078125 × 2 - 1) × π
-0.236083984375 × 3.1415926535Λ = -0.74167971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444091796875 × 2 - 1) × π
0.11181640625 × 3.1415926535Φ = 0.351281600415771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74167971} λ = -0.74167971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.351281600415771))-π/2
2×atan(1.42088739206052)-π/2
2×0.957534247548398-π/2
1.9150684950968-1.57079632675φ = 0.34427217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74167971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.495117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34427217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.725342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3129 KachelY 3638 -0.74167971 0.34427217 -42.495117 19.725342 Oben rechts KachelX + 1 3130 KachelY 3638 -0.74091272 0.34427217 -42.451172 19.725342 Unten links KachelX 3129 KachelY + 1 3639 -0.74167971 0.34355009 -42.495117 19.683970 Unten rechts KachelX + 1 3130 KachelY + 1 3639 -0.74091272 0.34355009 -42.451172 19.683970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34427217-0.34355009) × R
0.000722080000000014 × 6371000dl = 4600.37168000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34427217-0.34355009) × R
0.000722080000000014 × 6371000dr = 4600.37168000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74167971--0.74091272) × cos(0.34427217) × R
0.000766990000000023 × 0.94132135301138 × 6371000do = 4599.76047522397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74167971--0.74091272) × cos(0.34355009) × R
0.000766990000000023 × 0.941564817996425 × 6371000du = 4600.95016523974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34427217)-sin(0.34355009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94132135301138-0.941564817996425)× R²
abs(-0.74091272--0.74167971)×0.000243464985044128× R²
0.000766990000000023×0.000243464985044128× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243464985044128× 40589641000000 ar = 21163345.2526787m²