↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 310.48 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 308.08 m ↓ |
↑ 3 308.08 m ↓ |
|||
S 70 |
← 3 305.71 m → 10 943 435 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7640380859375 y=0.7779541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7640380859375 × 212)
floor (0.7640380859375 × 4096)
floor (3129.5)tx = 3129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7779541015625 × 212)
floor (0.7779541015625 × 4096)
floor (3186.5)ty = 3186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3129 / 3186 ti = "12/3129/3186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3129/3186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3129 ÷ 212
3129 ÷ 4096x = 0.763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3186 ÷ 212
3186 ÷ 4096y = 0.77783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763916015625 × 2 - 1) × π
0.52783203125 × 3.1415926535Λ = 1.65823323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77783203125 × 2 - 1) × π
-0.5556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65823323} λ = 1.65823323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74567013656396))-π/2
2×atan(0.174527992180282)-π/2
2×0.172787647658244-π/2
0.345575295316487-1.57079632675φ = -1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65823323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.009766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3129 KachelY 3186 1.65823323 -1.22522103 95.009766 -70.199994 Oben rechts KachelX + 1 3130 KachelY 3186 1.65976721 -1.22522103 95.097656 -70.199994 Unten links KachelX 3129 KachelY + 1 3187 1.65823323 -1.22574027 95.009766 -70.229744 Unten rechts KachelX + 1 3130 KachelY + 1 3187 1.65976721 -1.22574027 95.097656 -70.229744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22522103--1.22574027) × R
0.000519240000000032 × 6371000dl = 3308.0780400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22522103--1.22574027) × R
0.000519240000000032 × 6371000dr = 3308.0780400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65823323-1.65976721) × cos(-1.22522103) × R
0.00153398000000005 × 0.3387380189437 × 6371000do = 3310.48211327267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65823323-1.65976721) × cos(-1.22574027) × R
0.00153398000000005 × 0.338249430390024 × 6371000du = 3305.70714389445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22522103)-sin(-1.22574027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.338249430390024)× R²
abs(1.65976721-1.65823323)×0.000488588553676395× R²
0.00153398000000005×0.000488588553676395× 6371000²
0.00153398000000005×0.000488588553676395× 40589641000000 ar = 10943435.4409332m²