Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31285 / 39509
↖ ↑ ↗
← S 34.691945°
W  8.146362°		 ← 502.20 m → S 34.691945°
W  8.140869°		 →
↑
502.23 m
↓
↑
502.23 m
↓
S 34.696461°
W  8.146362°		 ← 502.18 m →
252 213 m²		 S 34.696461°
W  8.140869°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31285 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39509 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477378845214844 y=0.602867126464844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477378845214844 × 216)
    floor (0.477378845214844 × 65536)
    floor (31285.5)     		tx = 31285
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602867126464844 × 216)
    floor (0.602867126464844 × 65536)
    floor (39509.5)     		ty = 39509
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31285 / 39509 ti = "16/31285/39509"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31285/39509.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31285 ÷ 216
    31285 ÷ 65536     		x = 0.477371215820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39509 ÷ 216
    39509 ÷ 65536     		y = 0.602859497070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477371215820312 × 2 - 1) × π
    -0.045257568359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.14218084
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602859497070312 × 2 - 1) × π
    -0.205718994140625 × 3.1415926535     		Φ = -0.646285280677597
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14218084} λ = -0.14218084}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646285280677597))-π/2
    2×atan(0.523988636650566)-π/2
    2×0.482653834075087-π/2
    0.965307668150175-1.57079632675     		φ = -0.60548866
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14218084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.146362°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60548866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.691945°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31285 KachelY 39509 -0.14218084 -0.60548866 -8.146362 -34.691945
    Oben rechts KachelX + 1 31286 KachelY 39509 -0.14208497 -0.60548866 -8.140869 -34.691945
    Unten links KachelX 31285 KachelY + 1 39510 -0.14218084 -0.60556749 -8.146362 -34.696461
    Unten rechts KachelX + 1 31286 KachelY + 1 39510 -0.14208497 -0.60556749 -8.140869 -34.696461
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60548866--0.60556749) × R
    7.88299999999742e-05 × 6371000     		dl = 502.225929999836m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60548866--0.60556749) × R
    7.88299999999742e-05 × 6371000     		dr = 502.225929999836m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14218084--0.14208497) × cos(-0.60548866) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.822224068165198 × 6371000     		do = 502.204405034938m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14218084--0.14208497) × cos(-0.60556749) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.822179198417749 × 6371000     		du = 502.176999141953m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60548866)-sin(-0.60556749))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.822224068165198-0.822179198417749)×R²
    abs(-0.14208497--0.14218084)×4.48697474493276e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.48697474493276e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.48697474493276e-05×40589641000000     		ar = 252213.192524114m²