↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.50 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.54 m ↓ |
↑ 334.54 m ↓ |
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N 56 |
← 334.53 m → 111 908 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477333068847656 y=0.307395935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477333068847656 × 216)
floor (0.477333068847656 × 65536)
floor (31282.5)tx = 31282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307395935058594 × 216)
floor (0.307395935058594 × 65536)
floor (20145.5)ty = 20145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31282 / 20145 ti = "16/31282/20145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31282/20145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31282 ÷ 216
31282 ÷ 65536x = 0.477325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20145 ÷ 216
20145 ÷ 65536y = 0.307388305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477325439453125 × 2 - 1) × π
-0.04534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.14246847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307388305664062 × 2 - 1) × π
0.385223388671875 × 3.1415926535Φ = 1.21021496780794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14246847} λ = -0.14246847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21021496780794))-π/2
2×atan(3.35420562128349)-π/2
2×1.28105308675412-π/2
2.56210617350823-1.57079632675φ = 0.99130985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14246847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.162842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99130985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.797871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31282 KachelY 20145 -0.14246847 0.99130985 -8.162842 56.797871 Oben rechts KachelX + 1 31283 KachelY 20145 -0.14237259 0.99130985 -8.157349 56.797871 Unten links KachelX 31282 KachelY + 1 20146 -0.14246847 0.99125734 -8.162842 56.794862 Unten rechts KachelX + 1 31283 KachelY + 1 20146 -0.14237259 0.99125734 -8.157349 56.794862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99130985-0.99125734) × R
5.25100000000611e-05 × 6371000dl = 334.541210000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99130985-0.99125734) × R
5.25100000000611e-05 × 6371000dr = 334.541210000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14246847--0.14237259) × cos(0.99130985) × R
9.58800000000204e-05 × 0.547594321571198 × 6371000do = 334.498801771433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14246847--0.14237259) × cos(0.99125734) × R
9.58800000000204e-05 × 0.547638258241714 × 6371000du = 334.525640551644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99130985)-sin(0.99125734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547594321571198-0.547638258241714)× R²
abs(-0.14237259--0.14246847)×4.39366705161648e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.39366705161648e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.39366705161648e-05× 40589641000000 ar = 111908.123252799m²