↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.12 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.13 m ↓ |
↑ 257.13 m ↓ |
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N 65 |
← 257.15 m → 66 118 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477333068847656 y=0.259544372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477333068847656 × 216)
floor (0.477333068847656 × 65536)
floor (31282.5)tx = 31282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259544372558594 × 216)
floor (0.259544372558594 × 65536)
floor (17009.5)ty = 17009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31282 / 17009 ti = "16/31282/17009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31282/17009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31282 ÷ 216
31282 ÷ 65536x = 0.477325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17009 ÷ 216
17009 ÷ 65536y = 0.259536743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477325439453125 × 2 - 1) × π
-0.04534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.14246847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259536743164062 × 2 - 1) × π
0.480926513671875 × 3.1415926535Φ = 1.51087520222493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14246847} λ = -0.14246847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51087520222493))-π/2
2×atan(4.5306943333732)-π/2
2×1.35356249096536-π/2
2.70712498193071-1.57079632675φ = 1.13632866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14246847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.162842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13632866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.106836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31282 KachelY 17009 -0.14246847 1.13632866 -8.162842 65.106836 Oben rechts KachelX + 1 31283 KachelY 17009 -0.14237259 1.13632866 -8.157349 65.106836 Unten links KachelX 31282 KachelY + 1 17010 -0.14246847 1.13628830 -8.162842 65.104524 Unten rechts KachelX + 1 31283 KachelY + 1 17010 -0.14237259 1.13628830 -8.157349 65.104524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13632866-1.13628830) × R
4.03600000000726e-05 × 6371000dl = 257.133560000462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13632866-1.13628830) × R
4.03600000000726e-05 × 6371000dr = 257.133560000462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14246847--0.14237259) × cos(1.13632866) × R
9.58800000000204e-05 × 0.420927584643867 × 6371000do = 257.124238052586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14246847--0.14237259) × cos(1.13628830) × R
9.58800000000204e-05 × 0.420964194624736 × 6371000du = 257.146601313583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13632866)-sin(1.13628830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420927584643867-0.420964194624736)× R²
abs(-0.14237259--0.14246847)×3.66099808692399e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.66099808692399e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.66099808692399e-05× 40589641000000 ar = 66118.1458741759m²