↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.52 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.58 m ↓ |
↑ 257.58 m ↓ |
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N 65 |
← 257.54 m → 66 335 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477317810058594 y=0.259834289550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477317810058594 × 216)
floor (0.477317810058594 × 65536)
floor (31281.5)tx = 31281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259834289550781 × 216)
floor (0.259834289550781 × 65536)
floor (17028.5)ty = 17028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31281 / 17028 ti = "16/31281/17028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31281/17028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31281 ÷ 216
31281 ÷ 65536x = 0.477310180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17028 ÷ 216
17028 ÷ 65536y = 0.25982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477310180664062 × 2 - 1) × π
-0.045379638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14256434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25982666015625 × 2 - 1) × π
0.4803466796875 × 3.1415926535Φ = 1.50905360003937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14256434} λ = -0.14256434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50905360003937))-π/2
2×atan(4.52244872306436)-π/2
2×1.35317879277748-π/2
2.70635758555495-1.57079632675φ = 1.13556126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14256434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.168335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13556126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.062868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31281 KachelY 17028 -0.14256434 1.13556126 -8.168335 65.062868 Oben rechts KachelX + 1 31282 KachelY 17028 -0.14246847 1.13556126 -8.162842 65.062868 Unten links KachelX 31281 KachelY + 1 17029 -0.14256434 1.13552083 -8.168335 65.060551 Unten rechts KachelX + 1 31282 KachelY + 1 17029 -0.14246847 1.13552083 -8.162842 65.060551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13556126-1.13552083) × R
4.04300000000912e-05 × 6371000dl = 257.579530000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13556126-1.13552083) × R
4.04300000000912e-05 × 6371000dr = 257.579530000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14256434--0.14246847) × cos(1.13556126) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421623564756106 × 6371000do = 257.522516896827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14256434--0.14246847) × cos(1.13552083) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421660225161324 × 6371000du = 257.544908623977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13556126)-sin(1.13552083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421623564756106-0.421660225161324)× R²
abs(-0.14246847--0.14256434)×3.6660405218214e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6660405218214e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6660405218214e-05× 40589641000000 ar = 66335.4127013691m²