Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31280 / 19536
↖ ↑ ↗
← N 58.585436°
W  8.173828°		 ← 318.36 m → N 58.585436°
W  8.168335°		 →
↑
318.42 m
↓
↑
318.42 m
↓
N 58.582572°
W  8.173828°		 ← 318.38 m →
101 377 m²		 N 58.582572°
W  8.168335°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477302551269531 y=0.298103332519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477302551269531 × 216)
    floor (0.477302551269531 × 65536)
    floor (31280.5)     		tx = 31280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298103332519531 × 216)
    floor (0.298103332519531 × 65536)
    floor (19536.5)     		ty = 19536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31280 / 19536 ti = "16/31280/19536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31280/19536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31280 ÷ 216
    31280 ÷ 65536     		x = 0.477294921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19536 ÷ 216
    19536 ÷ 65536     		y = 0.298095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
    -0.04541015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14266021
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.298095703125 × 2 - 1) × π
    0.40380859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.26860211154517
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26860211154517))-π/2
    2×atan(3.55587836516565)-π/2
    2×1.29665253665141-π/2
    2.59330507330282-1.57079632675     		φ = 1.02250875
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02250875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.585436°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31280 KachelY 19536 -0.14266021 1.02250875 -8.173828 58.585436
    Oben rechts KachelX + 1 31281 KachelY 19536 -0.14256434 1.02250875 -8.168335 58.585436
    Unten links KachelX 31280 KachelY + 1 19537 -0.14266021 1.02245877 -8.173828 58.582572
    Unten rechts KachelX + 1 31281 KachelY + 1 19537 -0.14256434 1.02245877 -8.168335 58.582572
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02250875-1.02245877) × R
    4.9980000000005e-05 × 6371000     		dl = 318.422580000032m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02250875-1.02245877) × R
    4.9980000000005e-05 × 6371000     		dr = 318.422580000032m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14256434) × cos(1.02250875) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.521226580507597 × 6371000     		do = 318.358820772954m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14256434) × cos(1.02245877) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.52126923370487 × 6371000     		du = 318.384872824199m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.02250875)-sin(1.02245877))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.521226580507597-0.52126923370487)×R²
    abs(-0.14256434--0.14266021)×4.26531972731459e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.26531972731459e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.26531972731459e-05×40589641000000     		ar = 101376.784878171m²