↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 600.95 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 601.52 m ↓ |
↑ 4 601.52 m ↓ |
|||
N 19 |
← 4 602.14 m → 21 174 090 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38189697265625 y=0.44427490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38189697265625 × 213)
floor (0.38189697265625 × 8192)
floor (3128.5)tx = 3128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44427490234375 × 213)
floor (0.44427490234375 × 8192)
floor (3639.5)ty = 3639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3128 / 3639 ti = "13/3128/3639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3128/3639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3128 ÷ 213
3128 ÷ 8192x = 0.3818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3639 ÷ 213
3639 ÷ 8192y = 0.4442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3818359375 × 2 - 1) × π
-0.236328125 × 3.1415926535Λ = -0.74244670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
0.111572265625 × 3.1415926535Φ = 0.350514610021851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74244670} λ = -0.74244670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.350514610021851))-π/2
2×atan(1.41979800290888)-π/2
2×0.957173208633141-π/2
1.91434641726628-1.57079632675φ = 0.34355009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74244670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.539062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34355009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.683970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3128 KachelY 3639 -0.74244670 0.34355009 -42.539062 19.683970 Oben rechts KachelX + 1 3129 KachelY 3639 -0.74167971 0.34355009 -42.495117 19.683970 Unten links KachelX 3128 KachelY + 1 3640 -0.74244670 0.34282783 -42.539062 19.642588 Unten rechts KachelX + 1 3129 KachelY + 1 3640 -0.74167971 0.34282783 -42.495117 19.642588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34355009-0.34282783) × R
0.000722259999999975 × 6371000dl = 4601.51845999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34355009-0.34282783) × R
0.000722259999999975 × 6371000dr = 4601.51845999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74244670--0.74167971) × cos(0.34355009) × R
0.000766990000000023 × 0.941564817996425 × 6371000do = 4600.95016523974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74244670--0.74167971) × cos(0.34282783) × R
0.000766990000000023 × 0.941807852557362 × 6371000du = 4602.137751991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34355009)-sin(0.34282783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941564817996425-0.941807852557362)× R²
abs(-0.74167971--0.74244670)×0.000243034560937327× R²
0.000766990000000023×0.000243034560937327× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243034560937327× 40589641000000 ar = 21174090.3905418m²