↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 073.45 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 070.56 m ↓ |
↑ 4 070.56 m ↓ |
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S 65 |
← 4 067.77 m → 16 569 663 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7637939453125 y=0.7423095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7637939453125 × 212)
floor (0.7637939453125 × 4096)
floor (3128.5)tx = 3128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7423095703125 × 212)
floor (0.7423095703125 × 4096)
floor (3040.5)ty = 3040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3128 / 3040 ti = "12/3128/3040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3128/3040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3128 ÷ 212
3128 ÷ 4096x = 0.763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3040 ÷ 212
3040 ÷ 4096y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763671875 × 2 - 1) × π
0.52734375 × 3.1415926535Λ = 1.65669925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65669925} λ = 1.65669925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65669925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3128 KachelY 3040 1.65669925 -1.14086653 94.921875 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 3129 KachelY 3040 1.65823323 -1.14086653 95.009766 -65.366837 Unten links KachelX 3128 KachelY + 1 3041 1.65669925 -1.14150545 94.921875 -65.403445 Unten rechts KachelX + 1 3129 KachelY + 1 3041 1.65823323 -1.14150545 95.009766 -65.403445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14150545) × R
0.000638919999999876 × 6371000dl = 4070.55931999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14150545) × R
0.000638919999999876 × 6371000dr = 4070.55931999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65669925-1.65823323) × cos(-1.14086653) × R
0.00153398000000005 × 0.416806989093035 × 6371000do = 4073.44911085656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65669925-1.65823323) × cos(-1.14150545) × R
0.00153398000000005 × 0.416226128964564 × 6371000du = 4067.77237261615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14150545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.416226128964564)× R²
abs(1.65823323-1.65669925)×0.000580860128471306× R²
0.00153398000000005×0.000580860128471306× 6371000²
0.00153398000000005×0.000580860128471306× 40589641000000 ar = 16569663.0565358m²