↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.48 m ↓ |
↑ 334.48 m ↓ |
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N 56 |
← 334.47 m → 111 869 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477287292480469 y=0.307365417480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477287292480469 × 216)
floor (0.477287292480469 × 65536)
floor (31279.5)tx = 31279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307365417480469 × 216)
floor (0.307365417480469 × 65536)
floor (20143.5)ty = 20143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31279 / 20143 ti = "16/31279/20143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31279/20143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31279 ÷ 216
31279 ÷ 65536x = 0.477279663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20143 ÷ 216
20143 ÷ 65536y = 0.307357788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477279663085938 × 2 - 1) × π
-0.045440673828125 × 3.1415926535Λ = -0.14275609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307357788085938 × 2 - 1) × π
0.385284423828125 × 3.1415926535Φ = 1.21040671540642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14275609} λ = -0.14275609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21040671540642))-π/2
2×atan(3.3548488438224)-π/2
2×1.28110558249092-π/2
2.56221116498184-1.57079632675φ = 0.99141484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14275609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.179321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99141484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.803886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31279 KachelY 20143 -0.14275609 0.99141484 -8.179321 56.803886 Oben rechts KachelX + 1 31280 KachelY 20143 -0.14266021 0.99141484 -8.173828 56.803886 Unten links KachelX 31279 KachelY + 1 20144 -0.14275609 0.99136234 -8.179321 56.800878 Unten rechts KachelX + 1 31280 KachelY + 1 20144 -0.14266021 0.99136234 -8.173828 56.800878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99141484-0.99136234) × R
5.25000000000109e-05 × 6371000dl = 334.477500000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99141484-0.99136234) × R
5.25000000000109e-05 × 6371000dr = 334.477500000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14275609--0.14266021) × cos(0.99141484) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547506468804685 × 6371000do = 334.44513677889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14275609--0.14266021) × cos(0.99136234) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547550400126254 × 6371000du = 334.471972291689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99141484)-sin(0.99136234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547506468804685-0.547550400126254)× R²
abs(-0.14266021--0.14275609)×4.39313215692128e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39313215692128e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39313215692128e-05× 40589641000000 ar = 111868.861200281m²