Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31278 / 17436
↖ ↑ ↗
← N 64.101007°
W  8.184814°		 ← 266.78 m → N 64.101007°
W  8.179321°		 →
↑
266.82 m
↓
↑
266.82 m
↓
N 64.098607°
W  8.184814°		 ← 266.81 m →
71 186 m²		 N 64.098607°
W  8.179321°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17436 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477272033691406 y=0.266059875488281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477272033691406 × 216)
    floor (0.477272033691406 × 65536)
    floor (31278.5)     		tx = 31278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266059875488281 × 216)
    floor (0.266059875488281 × 65536)
    floor (17436.5)     		ty = 17436
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31278 / 17436 ti = "16/31278/17436"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31278/17436.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31278 ÷ 216
    31278 ÷ 65536     		x = 0.477264404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17436 ÷ 216
    17436 ÷ 65536     		y = 0.26605224609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477264404296875 × 2 - 1) × π
    -0.04547119140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14285196
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26605224609375 × 2 - 1) × π
    0.4678955078125 × 3.1415926535     		Φ = 1.4699370899494
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14285196} λ = -0.14285196}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4699370899494))-π/2
    2×atan(4.3489615390662)-π/2
    2×1.3447849722534-π/2
    2.68956994450681-1.57079632675     		φ = 1.11877362
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14285196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.184814°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11877362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.101007°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31278 KachelY 17436 -0.14285196 1.11877362 -8.184814 64.101007
    Oben rechts KachelX + 1 31279 KachelY 17436 -0.14275609 1.11877362 -8.179321 64.101007
    Unten links KachelX 31278 KachelY + 1 17437 -0.14285196 1.11873174 -8.184814 64.098607
    Unten rechts KachelX + 1 31279 KachelY + 1 17437 -0.14275609 1.11873174 -8.179321 64.098607
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11877362-1.11873174) × R
    4.18799999999386e-05 × 6371000     		dl = 266.817479999609m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11877362-1.11873174) × R
    4.18799999999386e-05 × 6371000     		dr = 266.817479999609m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14285196--0.14275609) × cos(1.11877362) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.436785983545404 × 6371000     		do = 266.783536856948m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14285196--0.14275609) × cos(1.11873174) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.436823656963526 × 6371000     		du = 266.806547319991m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11877362)-sin(1.11873174))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436785983545404-0.436823656963526)×R²
    abs(-0.14275609--0.14285196)×3.76734181216642e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.76734181216642e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.76734181216642e-05×40589641000000     		ar = 71185.5808167859m²