↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.86 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
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N 65 |
← 257.88 m → 66 488 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477272033691406 y=0.260063171386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477272033691406 × 216)
floor (0.477272033691406 × 65536)
floor (31278.5)tx = 31278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260063171386719 × 216)
floor (0.260063171386719 × 65536)
floor (17043.5)ty = 17043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31278 / 17043 ti = "16/31278/17043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31278/17043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31278 ÷ 216
31278 ÷ 65536x = 0.477264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17043 ÷ 216
17043 ÷ 65536y = 0.260055541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477264404296875 × 2 - 1) × π
-0.04547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.14285196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260055541992188 × 2 - 1) × π
0.479888916015625 × 3.1415926535Φ = 1.50761549305077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14285196} λ = -0.14285196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50761549305077))-π/2
2×atan(4.51594963226417)-π/2
2×1.35287542513993-π/2
2.70575085027986-1.57079632675φ = 1.13495452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14285196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.184814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13495452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.028104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31278 KachelY 17043 -0.14285196 1.13495452 -8.184814 65.028104 Oben rechts KachelX + 1 31279 KachelY 17043 -0.14275609 1.13495452 -8.179321 65.028104 Unten links KachelX 31278 KachelY + 1 17044 -0.14285196 1.13491405 -8.184814 65.025785 Unten rechts KachelX + 1 31279 KachelY + 1 17044 -0.14275609 1.13491405 -8.179321 65.025785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13495452-1.13491405) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dl = 257.834370000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13495452-1.13491405) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dr = 257.834370000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14285196--0.14275609) × cos(1.13495452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422173661326334 × 6371000do = 257.858509154241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14285196--0.14275609) × cos(1.13491405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422210347641635 × 6371000du = 257.880916706953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13495452)-sin(1.13491405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422173661326334-0.422210347641635)× R²
abs(-0.14275609--0.14285196)×3.66863153010155e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66863153010155e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66863153010155e-05× 40589641000000 ar = 66487.6749847614m²