Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31276 / 39497
↖ ↑ ↗
← S 34.637727°
W  8.195801°		 ← 502.59 m → S 34.637727°
W  8.190307°		 →
↑
502.54 m
↓
↑
502.54 m
↓
S 34.642247°
W  8.195801°		 ← 502.56 m →
252 565 m²		 S 34.642247°
W  8.190307°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39497 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477241516113281 y=0.602684020996094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477241516113281 × 216)
    floor (0.477241516113281 × 65536)
    floor (31276.5)     		tx = 31276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602684020996094 × 216)
    floor (0.602684020996094 × 65536)
    floor (39497.5)     		ty = 39497
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31276 / 39497 ti = "16/31276/39497"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31276/39497.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31276 ÷ 216
    31276 ÷ 65536     		x = 0.47723388671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39497 ÷ 216
    39497 ÷ 65536     		y = 0.602676391601562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47723388671875 × 2 - 1) × π
    -0.0455322265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14304371
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602676391601562 × 2 - 1) × π
    -0.205352783203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.645134795086716
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14304371} λ = -0.14304371}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645134795086716))-π/2
    2×atan(0.524591824940004)-π/2
    2×0.483126967366866-π/2
    0.966253934733732-1.57079632675     		φ = -0.60454239
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14304371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.195801°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60454239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.637727°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31276 KachelY 39497 -0.14304371 -0.60454239 -8.195801 -34.637727
    Oben rechts KachelX + 1 31277 KachelY 39497 -0.14294783 -0.60454239 -8.190307 -34.637727
    Unten links KachelX 31276 KachelY + 1 39498 -0.14304371 -0.60462127 -8.195801 -34.642247
    Unten rechts KachelX + 1 31277 KachelY + 1 39498 -0.14294783 -0.60462127 -8.190307 -34.642247
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60454239--0.60462127) × R
    7.88800000000034e-05 × 6371000     		dl = 502.544480000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60454239--0.60462127) × R
    7.88800000000034e-05 × 6371000     		dr = 502.544480000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14304371--0.14294783) × cos(-0.60454239) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.822762282718202 × 6371000     		do = 502.585558086554m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14304371--0.14294783) × cos(-0.60462127) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.822717445899998 × 6371000     		du = 502.558169449795m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60454239)-sin(-0.60462127))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.822762282718202-0.822717445899998)×R²
    abs(-0.14294783--0.14304371)×4.48368182048853e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.48368182048853e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.48368182048853e-05×40589641000000     		ar = 252564.716071235m²