↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.35 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.38 m ↓ |
↑ 332.38 m ↓ |
|||
N 57 |
← 332.37 m → 110 469 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477149963378906 y=0.306190490722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477149963378906 × 216)
floor (0.477149963378906 × 65536)
floor (31270.5)tx = 31270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306190490722656 × 216)
floor (0.306190490722656 × 65536)
floor (20066.5)ty = 20066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31270 / 20066 ti = "16/31270/20066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31270/20066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31270 ÷ 216
31270 ÷ 65536x = 0.477142333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20066 ÷ 216
20066 ÷ 65536y = 0.306182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477142333984375 × 2 - 1) × π
-0.04571533203125 × 3.1415926535Λ = -0.14361895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306182861328125 × 2 - 1) × π
0.38763427734375 × 3.1415926535Φ = 1.21778899794791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14361895} λ = -0.14361895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21778899794791))-π/2
2×atan(3.37970692767763)-π/2
2×1.2831202714602-π/2
2.5662405429204-1.57079632675φ = 0.99544422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14361895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.228760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99544422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.034753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31270 KachelY 20066 -0.14361895 0.99544422 -8.228760 57.034753 Oben rechts KachelX + 1 31271 KachelY 20066 -0.14352308 0.99544422 -8.223267 57.034753 Unten links KachelX 31270 KachelY + 1 20067 -0.14361895 0.99539205 -8.228760 57.031763 Unten rechts KachelX + 1 31271 KachelY + 1 20067 -0.14352308 0.99539205 -8.223267 57.031763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99544422-0.99539205) × R
5.2170000000018e-05 × 6371000dl = 332.375070000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99544422-0.99539205) × R
5.2170000000018e-05 × 6371000dr = 332.375070000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14361895--0.14352308) × cos(0.99544422) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544130242277345 × 6371000do = 332.348097270132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14361895--0.14352308) × cos(0.99539205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544174012206621 × 6371000du = 332.374831407628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99544422)-sin(0.99539205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544130242277345-0.544174012206621)× R²
abs(-0.14352308--0.14361895)×4.37699292765714e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37699292765714e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37699292765714e-05× 40589641000000 ar = 110468.665000061m²