↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 322.24 m → | N 58 |
→ |
↑ 322.25 m ↓ |
↑ 322.25 m ↓ |
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N 58 |
← 322.26 m → 103 843 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477134704589844 y=0.300346374511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477134704589844 × 216)
floor (0.477134704589844 × 65536)
floor (31269.5)tx = 31269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300346374511719 × 216)
floor (0.300346374511719 × 65536)
floor (19683.5)ty = 19683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31269 / 19683 ti = "16/31269/19683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31269/19683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31269 ÷ 216
31269 ÷ 65536x = 0.477127075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19683 ÷ 216
19683 ÷ 65536y = 0.300338745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477127075195312 × 2 - 1) × π
-0.045745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.14371483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300338745117188 × 2 - 1) × π
0.399322509765625 × 3.1415926535Φ = 1.25450866305687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14371483} λ = -0.14371483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25450866305687))-π/2
2×atan(3.50611526710652)-π/2
2×1.292957453019-π/2
2.585914906038-1.57079632675φ = 1.01511858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14371483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.234253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01511858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.162010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31269 KachelY 19683 -0.14371483 1.01511858 -8.234253 58.162010 Oben rechts KachelX + 1 31270 KachelY 19683 -0.14361895 1.01511858 -8.228760 58.162010 Unten links KachelX 31269 KachelY + 1 19684 -0.14371483 1.01506800 -8.234253 58.159112 Unten rechts KachelX + 1 31270 KachelY + 1 19684 -0.14361895 1.01506800 -8.228760 58.159112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01511858-1.01506800) × R
5.05799999999113e-05 × 6371000dl = 322.245179999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01511858-1.01506800) × R
5.05799999999113e-05 × 6371000dr = 322.245179999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14371483--0.14361895) × cos(1.01511858) × R
9.58799999999926e-05 × 0.527519196435325 × 6371000do = 322.235881870904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14371483--0.14361895) × cos(1.01506800) × R
9.58799999999926e-05 × 0.527562165651074 × 6371000du = 322.262129679939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01511858)-sin(1.01506800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527519196435325-0.527562165651074)× R²
abs(-0.14361895--0.14371483)×4.2969215748534e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2969215748534e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2969215748534e-05× 40589641000000 ar = 103843.188892615m²