↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 326.85 m → | N 57 |
→ |
↑ 326.83 m ↓ |
↑ 326.83 m ↓ |
|||
N 57 |
← 326.88 m → 106 829 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477088928222656 y=0.303016662597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477088928222656 × 216)
floor (0.477088928222656 × 65536)
floor (31266.5)tx = 31266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303016662597656 × 216)
floor (0.303016662597656 × 65536)
floor (19858.5)ty = 19858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31266 / 19858 ti = "16/31266/19858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31266/19858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31266 ÷ 216
31266 ÷ 65536x = 0.477081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19858 ÷ 216
19858 ÷ 65536y = 0.303009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477081298828125 × 2 - 1) × π
-0.04583740234375 × 3.1415926535Λ = -0.14400245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303009033203125 × 2 - 1) × π
0.39398193359375 × 3.1415926535Φ = 1.23773074818985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14400245} λ = -0.14400245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23773074818985))-π/2
2×atan(3.44778069827359)-π/2
2×1.28850048696277-π/2
2.57700097392553-1.57079632675φ = 1.00620465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14400245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.250733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00620465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.651280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31266 KachelY 19858 -0.14400245 1.00620465 -8.250733 57.651280 Oben rechts KachelX + 1 31267 KachelY 19858 -0.14390657 1.00620465 -8.245239 57.651280 Unten links KachelX 31266 KachelY + 1 19859 -0.14400245 1.00615335 -8.250733 57.648340 Unten rechts KachelX + 1 31267 KachelY + 1 19859 -0.14390657 1.00615335 -8.245239 57.648340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00620465-1.00615335) × R
5.12999999999764e-05 × 6371000dl = 326.832299999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00620465-1.00615335) × R
5.12999999999764e-05 × 6371000dr = 326.832299999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14400245--0.14390657) × cos(1.00620465) × R
9.58799999999926e-05 × 0.535070906262087 × 6371000do = 326.848854995112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14400245--0.14390657) × cos(1.00615335) × R
9.58799999999926e-05 × 0.535114244164932 × 6371000du = 326.875328017205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00620465)-sin(1.00615335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535070906262087-0.535114244164932)× R²
abs(-0.14390657--0.14400245)×4.3337902844609e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3337902844609e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3337902844609e-05× 40589641000000 ar = 106829.089173051m²