↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.37 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.44 m ↓ |
↑ 332.44 m ↓ |
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N 57 |
← 332.40 m → 110 499 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477058410644531 y=0.306205749511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477058410644531 × 216)
floor (0.477058410644531 × 65536)
floor (31264.5)tx = 31264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306205749511719 × 216)
floor (0.306205749511719 × 65536)
floor (20067.5)ty = 20067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31264 / 20067 ti = "16/31264/20067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31264/20067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31264 ÷ 216
31264 ÷ 65536x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20067 ÷ 216
20067 ÷ 65536y = 0.306198120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306198120117188 × 2 - 1) × π
0.387603759765625 × 3.1415926535Φ = 1.21769312414867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21769312414867))-π/2
2×atan(3.37938291786643)-π/2
2×1.28309418649415-π/2
2.5661883729883-1.57079632675φ = 0.99539205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99539205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.031763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31264 KachelY 20067 -0.14419419 0.99539205 -8.261719 57.031763 Oben rechts KachelX + 1 31265 KachelY 20067 -0.14409832 0.99539205 -8.256226 57.031763 Unten links KachelX 31264 KachelY + 1 20068 -0.14419419 0.99533987 -8.261719 57.028774 Unten rechts KachelX + 1 31265 KachelY + 1 20068 -0.14409832 0.99533987 -8.256226 57.028774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99539205-0.99533987) × R
5.21799999999573e-05 × 6371000dl = 332.438779999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99539205-0.99533987) × R
5.21799999999573e-05 × 6371000dr = 332.438779999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14409832) × cos(0.99539205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544174012206621 × 6371000do = 332.374831407628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14409832) × cos(0.99533987) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544217789044254 × 6371000du = 332.401569764663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99539205)-sin(0.99533987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544174012206621-0.544217789044254)× R²
abs(-0.14409832--0.14419419)×4.37768376331249e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37768376331249e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37768376331249e-05× 40589641000000 ar = 110498.727914173m²