↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 326.39 m → | N 57 |
→ |
↑ 326.39 m ↓ |
↑ 326.39 m ↓ |
|||
N 57 |
← 326.42 m → 106 534 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477058410644531 y=0.302772521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477058410644531 × 216)
floor (0.477058410644531 × 65536)
floor (31264.5)tx = 31264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302772521972656 × 216)
floor (0.302772521972656 × 65536)
floor (19842.5)ty = 19842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31264 / 19842 ti = "16/31264/19842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31264/19842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31264 ÷ 216
31264 ÷ 65536x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19842 ÷ 216
19842 ÷ 65536y = 0.302764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302764892578125 × 2 - 1) × π
0.39447021484375 × 3.1415926535Φ = 1.23926472897769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23926472897769))-π/2
2×atan(3.45307358618172)-π/2
2×1.28891061535999-π/2
2.57782123071998-1.57079632675φ = 1.00702490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00702490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.698277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31264 KachelY 19842 -0.14419419 1.00702490 -8.261719 57.698277 Oben rechts KachelX + 1 31265 KachelY 19842 -0.14409832 1.00702490 -8.256226 57.698277 Unten links KachelX 31264 KachelY + 1 19843 -0.14419419 1.00697367 -8.261719 57.695341 Unten rechts KachelX + 1 31265 KachelY + 1 19843 -0.14409832 1.00697367 -8.256226 57.695341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00702490-1.00697367) × R
5.12299999999577e-05 × 6371000dl = 326.38632999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00702490-1.00697367) × R
5.12299999999577e-05 × 6371000dr = 326.38632999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14409832) × cos(1.00702490) × R
9.58699999999979e-05 × 0.534377773272245 × 6371000do = 326.391408474513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14409832) × cos(1.00697367) × R
9.58699999999979e-05 × 0.53442107451129 × 6371000du = 326.417856341747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00702490)-sin(1.00697367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534377773272245-0.53442107451129)× R²
abs(-0.14409832--0.14419419)×4.3301239044391e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3301239044391e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3301239044391e-05× 40589641000000 ar = 106534.010089798m²