↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.29 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.31 m ↓ |
↑ 332.31 m ↓ |
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N 57 |
← 332.32 m → 110 430 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477027893066406 y=0.306159973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477027893066406 × 216)
floor (0.477027893066406 × 65536)
floor (31262.5)tx = 31262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306159973144531 × 216)
floor (0.306159973144531 × 65536)
floor (20064.5)ty = 20064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31262 / 20064 ti = "16/31262/20064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31262/20064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31262 ÷ 216
31262 ÷ 65536x = 0.477020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20064 ÷ 216
20064 ÷ 65536y = 0.30615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477020263671875 × 2 - 1) × π
-0.04595947265625 × 3.1415926535Λ = -0.14438594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30615234375 × 2 - 1) × π
0.3876953125 × 3.1415926535Φ = 1.21798074554639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14438594} λ = -0.14438594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21798074554639))-π/2
2×atan(3.38035504049963)-π/2
2×1.28317243509796-π/2
2.56634487019593-1.57079632675φ = 0.99554854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14438594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.272705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99554854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.040730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31262 KachelY 20064 -0.14438594 0.99554854 -8.272705 57.040730 Oben rechts KachelX + 1 31263 KachelY 20064 -0.14429007 0.99554854 -8.267212 57.040730 Unten links KachelX 31262 KachelY + 1 20065 -0.14438594 0.99549638 -8.272705 57.037741 Unten rechts KachelX + 1 31263 KachelY + 1 20065 -0.14429007 0.99549638 -8.267212 57.037741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99554854-0.99549638) × R
5.21600000000788e-05 × 6371000dl = 332.311360000502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99554854-0.99549638) × R
5.21600000000788e-05 × 6371000dr = 332.311360000502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14438594--0.14429007) × cos(0.99554854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544042714757169 × 6371000do = 332.29463653127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14438594--0.14429007) × cos(0.99549638) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544086479257396 × 6371000du = 332.321367352769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99554854)-sin(0.99549638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544042714757169-0.544086479257396)× R²
abs(-0.14429007--0.14438594)×4.37645002266951e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37645002266951e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37645002266951e-05× 40589641000000 ar = 110429.724089565m²