↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 344.08 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 341.65 m ↓ |
↑ 3 341.65 m ↓ |
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S 70 |
← 3 339.26 m → 11 166 692 m² |
S 70 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7633056640625 y=0.7762451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7633056640625 × 212)
floor (0.7633056640625 × 4096)
floor (3126.5)tx = 3126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7762451171875 × 212)
floor (0.7762451171875 × 4096)
floor (3179.5)ty = 3179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3126 / 3179 ti = "12/3126/3179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3126/3179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3126 ÷ 212
3126 ÷ 4096x = 0.76318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3179 ÷ 212
3179 ÷ 4096y = 0.776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76318359375 × 2 - 1) × π
0.5263671875 × 3.1415926535Λ = 1.65363129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776123046875 × 2 - 1) × π
-0.55224609375 × 3.1415926535Φ = -1.73493227104907 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65363129} λ = 1.65363129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73493227104907))-π/2
2×atan(0.17641214809145)-π/2
2×0.174615523268401-π/2
0.349231046536803-1.57079632675φ = -1.22156528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65363129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.746094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22156528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.990535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3126 KachelY 3179 1.65363129 -1.22156528 94.746094 -69.990535 Oben rechts KachelX + 1 3127 KachelY 3179 1.65516527 -1.22156528 94.833984 -69.990535 Unten links KachelX 3126 KachelY + 1 3180 1.65363129 -1.22208979 94.746094 -70.020587 Unten rechts KachelX + 1 3127 KachelY + 1 3180 1.65516527 -1.22208979 94.833984 -70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22156528--1.22208979) × R
0.000524509999999978 × 6371000dl = 3341.65320999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22156528--1.22208979) × R
0.000524509999999978 × 6371000dr = 3341.65320999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65363129-1.65516527) × cos(-1.22156528) × R
0.00153397999999982 × 0.342175372492454 × 6371000do = 3344.07532337487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65363129-1.65516527) × cos(-1.22208979) × R
0.00153397999999982 × 0.341682476912264 × 6371000du = 3339.25826148434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22156528)-sin(-1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342175372492454-0.341682476912264)× R²
abs(1.65516527-1.65363129)×0.000492895580189501× R²
0.00153397999999982×0.000492895580189501× 6371000²
0.00153397999999982×0.000492895580189501× 40589641000000 ar = 11166691.8196813m²