↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 028.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 025.39 m ↓ |
↑ 4 025.39 m ↓ |
|||
S 65 |
← 4 022.58 m → 16 203 787 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7633056640625 y=0.7442626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7633056640625 × 212)
floor (0.7633056640625 × 4096)
floor (3126.5)tx = 3126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7442626953125 × 212)
floor (0.7442626953125 × 4096)
floor (3048.5)ty = 3048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3126 / 3048 ti = "12/3126/3048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3126/3048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3126 ÷ 212
3126 ÷ 4096x = 0.76318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3048 ÷ 212
3048 ÷ 4096y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76318359375 × 2 - 1) × π
0.5263671875 × 3.1415926535Λ = 1.65363129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65363129} λ = 1.65363129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65363129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.746094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3126 KachelY 3048 1.65363129 -1.14595307 94.746094 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 3127 KachelY 3048 1.65516527 -1.14595307 94.833984 -65.658274 Unten links KachelX 3126 KachelY + 1 3049 1.65363129 -1.14658490 94.746094 -65.694476 Unten rechts KachelX + 1 3127 KachelY + 1 3049 1.65516527 -1.14658490 94.833984 -65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.14658490) × R
0.000631829999999889 × 6371000dl = 4025.38892999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.14658490) × R
0.000631829999999889 × 6371000dr = 4025.38892999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65363129-1.65516527) × cos(-1.14595307) × R
0.00153397999999982 × 0.412177977547995 × 6371000do = 4028.20984314764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65363129-1.65516527) × cos(-1.14658490) × R
0.00153397999999982 × 0.411602232883906 × 6371000du = 4022.58309827198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.411602232883906)× R²
abs(1.65516527-1.65363129)×0.00057574466408955× R²
0.00153397999999982×0.00057574466408955× 6371000²
0.00153397999999982×0.00057574466408955× 40589641000000 ar = 16203786.931112m²