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← | N 57 |
← 325.97 m → | N 57 |
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↑ 326 m ↓ |
↑ 326 m ↓ |
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N 57 |
← 325.99 m → 106 271 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476936340332031 y=0.302528381347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476936340332031 × 216)
floor (0.476936340332031 × 65536)
floor (31256.5)tx = 31256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302528381347656 × 216)
floor (0.302528381347656 × 65536)
floor (19826.5)ty = 19826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31256 / 19826 ti = "16/31256/19826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31256/19826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31256 ÷ 216
31256 ÷ 65536x = 0.4769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19826 ÷ 216
19826 ÷ 65536y = 0.302520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302520751953125 × 2 - 1) × π
0.39495849609375 × 3.1415926535Φ = 1.24079870976553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14496118} λ = -0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24079870976553))-π/2
2×atan(3.45837459950875)-π/2
2×1.2893202123332-π/2
2.57864042466641-1.57079632675φ = 1.00784410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00784410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.745213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31256 KachelY 19826 -0.14496118 1.00784410 -8.305664 57.745213 Oben rechts KachelX + 1 31257 KachelY 19826 -0.14486531 1.00784410 -8.300171 57.745213 Unten links KachelX 31256 KachelY + 1 19827 -0.14496118 1.00779293 -8.305664 57.742282 Unten rechts KachelX + 1 31257 KachelY + 1 19827 -0.14486531 1.00779293 -8.300171 57.742282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00784410-1.00779293) × R
5.11700000001003e-05 × 6371000dl = 326.004070000639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00784410-1.00779293) × R
5.11700000001003e-05 × 6371000dr = 326.004070000639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14496118--0.14486531) × cos(1.00784410) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533685168715376 × 6371000do = 325.968374081731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14496118--0.14486531) × cos(1.00779293) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533728441628003 × 6371000du = 325.994804647536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00784410)-sin(1.00779293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533685168715376-0.533728441628003)× R²
abs(-0.14486531--0.14496118)×4.32729126275122e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32729126275122e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32729126275122e-05× 40589641000000 ar = 106271.324901334m²