↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 175.62 m → | N 73 |
→ |
↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
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N 73 |
← 175.63 m → 30 849 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476936340332031 y=0.194709777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476936340332031 × 216)
floor (0.476936340332031 × 65536)
floor (31256.5)tx = 31256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194709777832031 × 216)
floor (0.194709777832031 × 65536)
floor (12760.5)ty = 12760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31256 / 12760 ti = "16/31256/12760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31256/12760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31256 ÷ 216
31256 ÷ 65536x = 0.4769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12760 ÷ 216
12760 ÷ 65536y = 0.1947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1947021484375 × 2 - 1) × π
0.610595703125 × 3.1415926535Φ = 1.91824297519617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14496118} λ = -0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91824297519617))-π/2
2×atan(6.80898439852443)-π/2
2×1.42497400968909-π/2
2.84994801937817-1.57079632675φ = 1.27915169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27915169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.289993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31256 KachelY 12760 -0.14496118 1.27915169 -8.305664 73.289993 Oben rechts KachelX + 1 31257 KachelY 12760 -0.14486531 1.27915169 -8.300171 73.289993 Unten links KachelX 31256 KachelY + 1 12761 -0.14496118 1.27912412 -8.305664 73.288414 Unten rechts KachelX + 1 31257 KachelY + 1 12761 -0.14486531 1.27912412 -8.300171 73.288414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27915169-1.27912412) × R
2.75699999998658e-05 × 6371000dl = 175.648469999145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27915169-1.27912412) × R
2.75699999998658e-05 × 6371000dr = 175.648469999145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14496118--0.14486531) × cos(1.27915169) × R
9.58699999999979e-05 × 0.287527800804518 × 6371000do = 175.618464266392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14496118--0.14486531) × cos(1.27912412) × R
9.58699999999979e-05 × 0.287554206477336 × 6371000du = 175.634592528408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27915169)-sin(1.27912412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287527800804518-0.287554206477336)× R²
abs(-0.14486531--0.14496118)×2.64056728176421e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.64056728176421e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.64056728176421e-05× 40589641000000 ar = 30848.5310062444m²