↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.65 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.63 m ↓ |
↑ 332.63 m ↓ |
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N 57 |
← 332.68 m → 110 654 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476921081542969 y=0.306343078613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476921081542969 × 216)
floor (0.476921081542969 × 65536)
floor (31255.5)tx = 31255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306343078613281 × 216)
floor (0.306343078613281 × 65536)
floor (20076.5)ty = 20076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31255 / 20076 ti = "16/31255/20076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31255/20076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31255 ÷ 216
31255 ÷ 65536x = 0.476913452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20076 ÷ 216
20076 ÷ 65536y = 0.30633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476913452148438 × 2 - 1) × π
-0.046173095703125 × 3.1415926535Λ = -0.14505706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30633544921875 × 2 - 1) × π
0.3873291015625 × 3.1415926535Φ = 1.21683025995551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14505706} λ = -0.14505706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21683025995551))-π/2
2×atan(3.37646822702364)-π/2
2×1.28285932736715-π/2
2.56571865473431-1.57079632675φ = 0.99492233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14505706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.311157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99492233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.004850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31255 KachelY 20076 -0.14505706 0.99492233 -8.311157 57.004850 Oben rechts KachelX + 1 31256 KachelY 20076 -0.14496118 0.99492233 -8.305664 57.004850 Unten links KachelX 31255 KachelY + 1 20077 -0.14505706 0.99487012 -8.311157 57.001859 Unten rechts KachelX + 1 31256 KachelY + 1 20077 -0.14496118 0.99487012 -8.305664 57.001859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99492233-0.99487012) × R
5.2209999999997e-05 × 6371000dl = 332.629909999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99492233-0.99487012) × R
5.2209999999997e-05 × 6371000dr = 332.629909999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14505706--0.14496118) × cos(0.99492233) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544568034263248 × 6371000do = 332.65018969037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14505706--0.14496118) × cos(0.99487012) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544611822918463 × 6371000du = 332.676938055216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99492233)-sin(0.99487012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544568034263248-0.544611822918463)× R²
abs(-0.14496118--0.14505706)×4.37886552157041e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37886552157041e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37886552157041e-05× 40589641000000 ar = 110653.851336427m²