↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.68 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.69 m ↓ |
↑ 332.69 m ↓ |
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N 56 |
← 332.70 m → 110 684 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476890563964844 y=0.306358337402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476890563964844 × 216)
floor (0.476890563964844 × 65536)
floor (31253.5)tx = 31253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306358337402344 × 216)
floor (0.306358337402344 × 65536)
floor (20077.5)ty = 20077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31253 / 20077 ti = "16/31253/20077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31253/20077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31253 ÷ 216
31253 ÷ 65536x = 0.476882934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20077 ÷ 216
20077 ÷ 65536y = 0.306350708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476882934570312 × 2 - 1) × π
-0.046234130859375 × 3.1415926535Λ = -0.14524881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306350708007812 × 2 - 1) × π
0.387298583984375 × 3.1415926535Φ = 1.21673438615627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14524881} λ = -0.14524881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21673438615627))-π/2
2×atan(3.3761445277041)-π/2
2×1.2828332214143-π/2
2.5656664428286-1.57079632675φ = 0.99487012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14524881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.322144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99487012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.001859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31253 KachelY 20077 -0.14524881 0.99487012 -8.322144 57.001859 Oben rechts KachelX + 1 31254 KachelY 20077 -0.14515293 0.99487012 -8.316650 57.001859 Unten links KachelX 31253 KachelY + 1 20078 -0.14524881 0.99481790 -8.322144 56.998867 Unten rechts KachelX + 1 31254 KachelY + 1 20078 -0.14515293 0.99481790 -8.316650 56.998867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99487012-0.99481790) × R
5.22199999999362e-05 × 6371000dl = 332.693619999594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99487012-0.99481790) × R
5.22199999999362e-05 × 6371000dr = 332.693619999594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14524881--0.14515293) × cos(0.99487012) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544611822918463 × 6371000do = 332.676938055216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14524881--0.14515293) × cos(0.99481790) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544655618475728 × 6371000du = 332.703690636188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99487012)-sin(0.99481790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544611822918463-0.544655618475728)× R²
abs(-0.14515293--0.14524881)×4.37955572650806e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37955572650806e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37955572650806e-05× 40589641000000 ar = 110683.945043531m²