↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.10 m → | N 70 |
→ |
↑ 203.11 m ↓ |
↑ 203.11 m ↓ |
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N 70 |
← 203.12 m → 41 253 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476860046386719 y=0.219047546386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476860046386719 × 216)
floor (0.476860046386719 × 65536)
floor (31251.5)tx = 31251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219047546386719 × 216)
floor (0.219047546386719 × 65536)
floor (14355.5)ty = 14355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31251 / 14355 ti = "16/31251/14355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31251/14355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31251 ÷ 216
31251 ÷ 65536x = 0.476852416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14355 ÷ 216
14355 ÷ 65536y = 0.219039916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476852416992188 × 2 - 1) × π
-0.046295166015625 × 3.1415926535Λ = -0.14544055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219039916992188 × 2 - 1) × π
0.561920166015625 × 3.1415926535Φ = 1.76532426540819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14544055} λ = -0.14544055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76532426540819))-π/2
2×atan(5.84346688507933)-π/2
2×1.40130686586804-π/2
2.80261373173609-1.57079632675φ = 1.23181740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14544055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.333130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23181740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.577938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31251 KachelY 14355 -0.14544055 1.23181740 -8.333130 70.577938 Oben rechts KachelX + 1 31252 KachelY 14355 -0.14534468 1.23181740 -8.327637 70.577938 Unten links KachelX 31251 KachelY + 1 14356 -0.14544055 1.23178552 -8.333130 70.576112 Unten rechts KachelX + 1 31252 KachelY + 1 14356 -0.14534468 1.23178552 -8.327637 70.576112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23181740-1.23178552) × R
3.18799999998731e-05 × 6371000dl = 203.107479999192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23181740-1.23178552) × R
3.18799999998731e-05 × 6371000dr = 203.107479999192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14544055--0.14534468) × cos(1.23181740) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332524296934907 × 6371000do = 203.101773795685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14544055--0.14534468) × cos(1.23178552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332554362624601 × 6371000du = 203.120137551247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23181740)-sin(1.23178552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332524296934907-0.332554362624601)× R²
abs(-0.14534468--0.14544055)×3.00656896941587e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00656896941587e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00656896941587e-05× 40589641000000 ar = 41253.3543705763m²