↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 175.14 m → | N 73 |
→ |
↑ 175.20 m ↓ |
↑ 175.20 m ↓ |
|||
N 73 |
← 175.15 m → 30 686 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476860046386719 y=0.194252014160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476860046386719 × 216)
floor (0.476860046386719 × 65536)
floor (31251.5)tx = 31251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194252014160156 × 216)
floor (0.194252014160156 × 65536)
floor (12730.5)ty = 12730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31251 / 12730 ti = "16/31251/12730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31251/12730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31251 ÷ 216
31251 ÷ 65536x = 0.476852416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12730 ÷ 216
12730 ÷ 65536y = 0.194244384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476852416992188 × 2 - 1) × π
-0.046295166015625 × 3.1415926535Λ = -0.14544055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.194244384765625 × 2 - 1) × π
0.61151123046875 × 3.1415926535Φ = 1.92111918917337 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14544055} λ = -0.14544055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92111918917337))-π/2
2×atan(6.82859668566883)-π/2
2×1.42538693636058-π/2
2.85077387272116-1.57079632675φ = 1.27997755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14544055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.333130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27997755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.337311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31251 KachelY 12730 -0.14544055 1.27997755 -8.333130 73.337311 Oben rechts KachelX + 1 31252 KachelY 12730 -0.14534468 1.27997755 -8.327637 73.337311 Unten links KachelX 31251 KachelY + 1 12731 -0.14544055 1.27995005 -8.333130 73.335736 Unten rechts KachelX + 1 31252 KachelY + 1 12731 -0.14534468 1.27995005 -8.327637 73.335736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27997755-1.27995005) × R
2.74999999998471e-05 × 6371000dl = 175.202499999026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27997755-1.27995005) × R
2.74999999998471e-05 × 6371000dr = 175.202499999026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14544055--0.14534468) × cos(1.27997755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.286736717015765 × 6371000do = 175.135279963176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14544055--0.14534468) × cos(1.27995005) × R
9.58699999999979e-05 × 0.286763062166479 × 6371000du = 175.151371259031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27997755)-sin(1.27995005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286736717015765-0.286763062166479)× R²
abs(-0.14534468--0.14544055)×2.63451507147017e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.63451507147017e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.63451507147017e-05× 40589641000000 ar = 30685.5485074916m²