↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 022.58 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 019.78 m ↓ |
↑ 4 019.78 m ↓ |
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S 65 |
← 4 016.96 m → 16 158 613 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7630615234375 y=0.7445068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7630615234375 × 212)
floor (0.7630615234375 × 4096)
floor (3125.5)tx = 3125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7445068359375 × 212)
floor (0.7445068359375 × 4096)
floor (3049.5)ty = 3049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3125 / 3049 ti = "12/3125/3049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3125/3049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3125 ÷ 212
3125 ÷ 4096x = 0.762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3049 ÷ 212
3049 ÷ 4096y = 0.744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762939453125 × 2 - 1) × π
0.52587890625 × 3.1415926535Λ = 1.65209731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744384765625 × 2 - 1) × π
-0.48876953125 × 3.1415926535Φ = -1.53551476862964 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65209731} λ = 1.65209731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53551476862964))-π/2
2×atan(0.215344809880404)-π/2
2×0.212105711920292-π/2
0.424211423840584-1.57079632675φ = -1.14658490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65209731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14658490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.694476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3125 KachelY 3049 1.65209731 -1.14658490 94.658203 -65.694476 Oben rechts KachelX + 1 3126 KachelY 3049 1.65363129 -1.14658490 94.746094 -65.694476 Unten links KachelX 3125 KachelY + 1 3050 1.65209731 -1.14721585 94.658203 -65.730626 Unten rechts KachelX + 1 3126 KachelY + 1 3050 1.65363129 -1.14721585 94.746094 -65.730626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14658490--1.14721585) × R
0.00063095000000013 × 6371000dl = 4019.78245000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14658490--1.14721585) × R
0.00063095000000013 × 6371000dr = 4019.78245000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65209731-1.65363129) × cos(-1.14658490) × R
0.00153398000000005 × 0.411602232883906 × 6371000do = 4022.58309827257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65209731-1.65363129) × cos(-1.14721585) × R
0.00153398000000005 × 0.411027126132944 × 6371000du = 4016.96258771335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14658490)-sin(-1.14721585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411602232883906-0.411027126132944)× R²
abs(1.65363129-1.65209731)×0.000575106750962062× R²
0.00153398000000005×0.000575106750962062× 6371000²
0.00153398000000005×0.000575106750962062× 40589641000000 ar = 16158612.8633101m²