↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.55 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.55 m ↓ |
↑ 331.55 m ↓ |
|||
N 57 |
← 331.57 m → 109 928 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476753234863281 y=0.305732727050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476753234863281 × 216)
floor (0.476753234863281 × 65536)
floor (31244.5)tx = 31244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305732727050781 × 216)
floor (0.305732727050781 × 65536)
floor (20036.5)ty = 20036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31244 / 20036 ti = "16/31244/20036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31244/20036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31244 ÷ 216
31244 ÷ 65536x = 0.47674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20036 ÷ 216
20036 ÷ 65536y = 0.30572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47674560546875 × 2 - 1) × π
-0.0465087890625 × 3.1415926535Λ = -0.14611167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30572509765625 × 2 - 1) × π
0.3885498046875 × 3.1415926535Φ = 1.22066521192511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14611167} λ = -0.14611167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22066521192511))-π/2
2×atan(3.38944168088751)-π/2
2×1.28390184524515-π/2
2.5678036904903-1.57079632675φ = 0.99700736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14611167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.371582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99700736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.124314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31244 KachelY 20036 -0.14611167 0.99700736 -8.371582 57.124314 Oben rechts KachelX + 1 31245 KachelY 20036 -0.14601580 0.99700736 -8.366089 57.124314 Unten links KachelX 31244 KachelY + 1 20037 -0.14611167 0.99695532 -8.371582 57.121332 Unten rechts KachelX + 1 31245 KachelY + 1 20037 -0.14601580 0.99695532 -8.366089 57.121332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99700736-0.99695532) × R
5.2040000000031e-05 × 6371000dl = 331.546840000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99700736-0.99695532) × R
5.2040000000031e-05 × 6371000dr = 331.546840000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14611167--0.14601580) × cos(0.99700736) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542818102393969 × 6371000do = 331.546658276837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14611167--0.14601580) × cos(0.99695532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542861807467962 × 6371000du = 331.573352801519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99700736)-sin(0.99695532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542818102393969-0.542861807467962)× R²
abs(-0.14601580--0.14611167)×4.37050739934275e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37050739934275e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37050739934275e-05× 40589641000000 ar = 109927.672131787m²