↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 332.78 m → | N 56 |
→ |
↑ 332.76 m ↓ |
↑ 332.76 m ↓ |
|||
N 56 |
← 332.80 m → 110 738 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476676940917969 y=0.306434631347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476676940917969 × 216)
floor (0.476676940917969 × 65536)
floor (31239.5)tx = 31239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306434631347656 × 216)
floor (0.306434631347656 × 65536)
floor (20082.5)ty = 20082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31239 / 20082 ti = "16/31239/20082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31239/20082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31239 ÷ 216
31239 ÷ 65536x = 0.476669311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20082 ÷ 216
20082 ÷ 65536y = 0.306427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476669311523438 × 2 - 1) × π
-0.046661376953125 × 3.1415926535Λ = -0.14659104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306427001953125 × 2 - 1) × π
0.38714599609375 × 3.1415926535Φ = 1.21625501716006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14659104} λ = -0.14659104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21625501716006))-π/2
2×atan(3.37452649653879)-π/2
2×1.28270266015981-π/2
2.56540532031962-1.57079632675φ = 0.99460899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14659104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.399048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99460899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.986897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31239 KachelY 20082 -0.14659104 0.99460899 -8.399048 56.986897 Oben rechts KachelX + 1 31240 KachelY 20082 -0.14649517 0.99460899 -8.393555 56.986897 Unten links KachelX 31239 KachelY + 1 20083 -0.14659104 0.99455676 -8.399048 56.983905 Unten rechts KachelX + 1 31240 KachelY + 1 20083 -0.14649517 0.99455676 -8.393555 56.983905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99460899-0.99455676) × R
5.22299999999865e-05 × 6371000dl = 332.757329999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99460899-0.99455676) × R
5.22299999999865e-05 × 6371000dr = 332.757329999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14659104--0.14649517) × cos(0.99460899) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544830811007606 × 6371000do = 332.77599608262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14659104--0.14649517) × cos(0.99455676) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544874607521814 × 6371000du = 332.802746457867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99460899)-sin(0.99455676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544830811007606-0.544874607521814)× R²
abs(-0.14649517--0.14659104)×4.37965142083829e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37965142083829e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37965142083829e-05× 40589641000000 ar = 110738.10266168m²