↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.24 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.25 m ↓ |
↑ 332.25 m ↓ |
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N 57 |
← 332.27 m → 110 391 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476661682128906 y=0.306129455566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476661682128906 × 216)
floor (0.476661682128906 × 65536)
floor (31238.5)tx = 31238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306129455566406 × 216)
floor (0.306129455566406 × 65536)
floor (20062.5)ty = 20062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31238 / 20062 ti = "16/31238/20062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31238/20062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31238 ÷ 216
31238 ÷ 65536x = 0.476654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20062 ÷ 216
20062 ÷ 65536y = 0.306121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476654052734375 × 2 - 1) × π
-0.04669189453125 × 3.1415926535Λ = -0.14668691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306121826171875 × 2 - 1) × π
0.38775634765625 × 3.1415926535Φ = 1.21817249314487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14668691} λ = -0.14668691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21817249314487))-π/2
2×atan(3.38100327760763)-π/2
2×1.28322459034394-π/2
2.56644918068788-1.57079632675φ = 0.99565285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14668691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.404541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99565285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.046706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31238 KachelY 20062 -0.14668691 0.99565285 -8.404541 57.046706 Oben rechts KachelX + 1 31239 KachelY 20062 -0.14659104 0.99565285 -8.399048 57.046706 Unten links KachelX 31238 KachelY + 1 20063 -0.14668691 0.99560070 -8.404541 57.043718 Unten rechts KachelX + 1 31239 KachelY + 1 20063 -0.14659104 0.99560070 -8.399048 57.043718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99565285-0.99560070) × R
5.21500000000286e-05 × 6371000dl = 332.247650000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99565285-0.99560070) × R
5.21500000000286e-05 × 6371000dr = 332.247650000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14668691--0.14659104) × cos(0.99565285) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543955189707502 × 6371000do = 332.241177301365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14668691--0.14659104) × cos(0.99560070) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543998948776784 × 6371000du = 332.267904805709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99565285)-sin(0.99560070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543955189707502-0.543998948776784)× R²
abs(-0.14659104--0.14668691)×4.3759069281557e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3759069281557e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3759069281557e-05× 40589641000000 ar = 110390.790491945m²