↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 176.23 m → | N 73 |
→ |
↑ 176.22 m ↓ |
↑ 176.22 m ↓ |
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N 73 |
← 176.25 m → 31 057 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476661682128906 y=0.195289611816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476661682128906 × 216)
floor (0.476661682128906 × 65536)
floor (31238.5)tx = 31238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195289611816406 × 216)
floor (0.195289611816406 × 65536)
floor (12798.5)ty = 12798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31238 / 12798 ti = "16/31238/12798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31238/12798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31238 ÷ 216
31238 ÷ 65536x = 0.476654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12798 ÷ 216
12798 ÷ 65536y = 0.195281982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476654052734375 × 2 - 1) × π
-0.04669189453125 × 3.1415926535Λ = -0.14668691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195281982421875 × 2 - 1) × π
0.60943603515625 × 3.1415926535Φ = 1.91459977082504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14668691} λ = -0.14668691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91459977082504))-π/2
2×atan(6.78422300958903)-π/2
2×1.4244493336598-π/2
2.84889866731961-1.57079632675φ = 1.27810234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14668691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.404541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27810234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.229870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31238 KachelY 12798 -0.14668691 1.27810234 -8.404541 73.229870 Oben rechts KachelX + 1 31239 KachelY 12798 -0.14659104 1.27810234 -8.399048 73.229870 Unten links KachelX 31238 KachelY + 1 12799 -0.14668691 1.27807468 -8.404541 73.228285 Unten rechts KachelX + 1 31239 KachelY + 1 12799 -0.14659104 1.27807468 -8.399048 73.228285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27810234-1.27807468) × R
2.76599999999849e-05 × 6371000dl = 176.221859999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27810234-1.27807468) × R
2.76599999999849e-05 × 6371000dr = 176.221859999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14668691--0.14659104) × cos(1.27810234) × R
9.58699999999979e-05 × 0.288532680671414 × 6371000do = 176.232232599411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14668691--0.14659104) × cos(1.27807468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.288559164182555 × 6371000du = 176.248408404123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27810234)-sin(1.27807468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288532680671414-0.288559164182555)× R²
abs(-0.14659104--0.14668691)×2.64835111404849e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.64835111404849e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.64835111404849e-05× 40589641000000 ar = 31057.3970877745m²