↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.43 m → | N 69 |
→ |
↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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N 69 |
← 212.45 m → 45 137 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476631164550781 y=0.226646423339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476631164550781 × 216)
floor (0.476631164550781 × 65536)
floor (31236.5)tx = 31236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226646423339844 × 216)
floor (0.226646423339844 × 65536)
floor (14853.5)ty = 14853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31236 / 14853 ti = "16/31236/14853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31236/14853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31236 ÷ 216
31236 ÷ 65536x = 0.47662353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14853 ÷ 216
14853 ÷ 65536y = 0.226638793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47662353515625 × 2 - 1) × π
-0.0467529296875 × 3.1415926535Λ = -0.14687866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226638793945312 × 2 - 1) × π
0.546722412109375 × 3.1415926535Φ = 1.71757911338661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14687866} λ = -0.14687866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71757911338661))-π/2
2×atan(5.57102530547781)-π/2
2×1.39318757262141-π/2
2.78637514524282-1.57079632675φ = 1.21557882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14687866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21557882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.647536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31236 KachelY 14853 -0.14687866 1.21557882 -8.415527 69.647536 Oben rechts KachelX + 1 31237 KachelY 14853 -0.14678279 1.21557882 -8.410034 69.647536 Unten links KachelX 31236 KachelY + 1 14854 -0.14687866 1.21554547 -8.415527 69.645625 Unten rechts KachelX + 1 31237 KachelY + 1 14854 -0.14678279 1.21554547 -8.410034 69.645625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21557882-1.21554547) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dl = 212.472850000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21557882-1.21554547) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dr = 212.472850000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14687866--0.14678279) × cos(1.21557882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347794301494593 × 6371000do = 212.428505828586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14687866--0.14678279) × cos(1.21554547) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347825569289469 × 6371000du = 212.447603815291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21557882)-sin(1.21554547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347794301494593-0.347825569289469)× R²
abs(-0.14678279--0.14687866)×3.12677948754447e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.12677948754447e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.12677948754447e-05× 40589641000000 ar = 45137.3189607931m²