↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 267.20 m → | N 64 |
→ |
↑ 267.20 m ↓ |
↑ 267.20 m ↓ |
|||
N 64 |
← 267.22 m → 71 398 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476615905761719 y=0.266334533691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476615905761719 × 216)
floor (0.476615905761719 × 65536)
floor (31235.5)tx = 31235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266334533691406 × 216)
floor (0.266334533691406 × 65536)
floor (17454.5)ty = 17454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31235 / 17454 ti = "16/31235/17454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31235/17454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31235 ÷ 216
31235 ÷ 65536x = 0.476608276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17454 ÷ 216
17454 ÷ 65536y = 0.266326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476608276367188 × 2 - 1) × π
-0.046783447265625 × 3.1415926535Λ = -0.14697453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266326904296875 × 2 - 1) × π
0.46734619140625 × 3.1415926535Φ = 1.46821136156308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14697453} λ = -0.14697453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46821136156308))-π/2
2×atan(4.34146288486842)-π/2
2×1.34440779260993-π/2
2.68881558521986-1.57079632675φ = 1.11801926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14697453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.421020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11801926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.057785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31235 KachelY 17454 -0.14697453 1.11801926 -8.421020 64.057785 Oben rechts KachelX + 1 31236 KachelY 17454 -0.14687866 1.11801926 -8.415527 64.057785 Unten links KachelX 31235 KachelY + 1 17455 -0.14697453 1.11797732 -8.421020 64.055382 Unten rechts KachelX + 1 31236 KachelY + 1 17455 -0.14687866 1.11797732 -8.415527 64.055382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11801926-1.11797732) × R
4.19400000000181e-05 × 6371000dl = 267.199740000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11801926-1.11797732) × R
4.19400000000181e-05 × 6371000dr = 267.199740000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14697453--0.14687866) × cos(1.11801926) × R
9.58699999999979e-05 × 0.437464455397821 × 6371000do = 267.197939166694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14697453--0.14687866) × cos(1.11797732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.437502168958469 × 6371000du = 267.2209741483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11801926)-sin(1.11797732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437464455397821-0.437502168958469)× R²
abs(-0.14687866--0.14697453)×3.77135606473566e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.77135606473566e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.77135606473566e-05× 40589641000000 ar = 71398.2973549984m²