↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 531.50 m → | S 29 |
→ |
↑ 531.47 m ↓ |
↑ 531.47 m ↓ |
|||
S 29 |
← 531.47 m → 282 468 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476570129394531 y=0.585929870605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476570129394531 × 216)
floor (0.476570129394531 × 65536)
floor (31232.5)tx = 31232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585929870605469 × 216)
floor (0.585929870605469 × 65536)
floor (38399.5)ty = 38399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31232 / 38399 ti = "16/31232/38399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31232/38399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31232 ÷ 216
31232 ÷ 65536x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38399 ÷ 216
38399 ÷ 65536y = 0.585922241210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585922241210938 × 2 - 1) × π
-0.171844482421875 × 3.1415926535Φ = -0.539865363521072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539865363521072))-π/2
2×atan(0.582826716828761)-π/2
2×0.527696371418345-π/2
1.05539274283669-1.57079632675φ = -0.51540358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51540358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.530450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31232 KachelY 38399 -0.14726216 -0.51540358 -8.437500 -29.530450 Oben rechts KachelX + 1 31233 KachelY 38399 -0.14716628 -0.51540358 -8.432007 -29.530450 Unten links KachelX 31232 KachelY + 1 38400 -0.14726216 -0.51548700 -8.437500 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 31233 KachelY + 1 38400 -0.14716628 -0.51548700 -8.432007 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51540358--0.51548700) × R
8.34200000000562e-05 × 6371000dl = 531.468820000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51540358--0.51548700) × R
8.34200000000562e-05 × 6371000dr = 531.468820000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(-0.51540358) × R
9.58799999999926e-05 × 0.870093874213835 × 6371000do = 531.498130802414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(-0.51548700) × R
9.58799999999926e-05 × 0.870052754632841 × 6371000du = 531.473012845507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51540358)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870093874213835-0.870052754632841)× R²
abs(-0.14716628--0.14726216)×4.11195809936205e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.11195809936205e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.11195809936205e-05× 40589641000000 ar = 282468.009868221m²