↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.36 m → | N 69 |
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↑ 212.35 m ↓ |
↑ 212.35 m ↓ |
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N 69 |
← 212.37 m → 45 095 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476570129394531 y=0.226570129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476570129394531 × 216)
floor (0.476570129394531 × 65536)
floor (31232.5)tx = 31232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226570129394531 × 216)
floor (0.226570129394531 × 65536)
floor (14848.5)ty = 14848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31232 / 14848 ti = "16/31232/14848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31232/14848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31232 ÷ 216
31232 ÷ 65536x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14848 ÷ 216
14848 ÷ 65536y = 0.2265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2265625 × 2 - 1) × π
0.546875 × 3.1415926535Φ = 1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71805848238281))-π/2
2×atan(5.57369652248446)-π/2
2×1.39327091479381-π/2
2.78654182958763-1.57079632675φ = 1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31232 KachelY 14848 -0.14726216 1.21574550 -8.437500 69.657086 Oben rechts KachelX + 1 31233 KachelY 14848 -0.14716628 1.21574550 -8.432007 69.657086 Unten links KachelX 31232 KachelY + 1 14849 -0.14726216 1.21571217 -8.437500 69.655176 Unten rechts KachelX + 1 31233 KachelY + 1 14849 -0.14716628 1.21571217 -8.432007 69.655176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21574550-1.21571217) × R
3.33299999999426e-05 × 6371000dl = 212.345429999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21574550-1.21571217) × R
3.33299999999426e-05 × 6371000dr = 212.345429999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(1.21574550) × R
9.58799999999926e-05 × 0.347638022352561 × 6371000do = 212.355200458318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(1.21571217) × R
9.58799999999926e-05 × 0.347669273328055 × 6371000du = 212.374290162951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21574550)-sin(1.21571217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.347669273328055)× R²
abs(-0.14716628--0.14726216)×3.12509754946122e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.12509754946122e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.12509754946122e-05× 40589641000000 ar = 45094.6831637527m²