↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 194.81 m → | N 71 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
|||
N 71 |
← 194.83 m → 37 956 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476570129394531 y=0.212013244628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476570129394531 × 216)
floor (0.476570129394531 × 65536)
floor (31232.5)tx = 31232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212013244628906 × 216)
floor (0.212013244628906 × 65536)
floor (13894.5)ty = 13894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31232 / 13894 ti = "16/31232/13894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31232/13894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31232 ÷ 216
31232 ÷ 65536x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13894 ÷ 216
13894 ÷ 65536y = 0.212005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212005615234375 × 2 - 1) × π
0.57598876953125 × 3.1415926535Φ = 1.80952208685788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80952208685788))-π/2
2×atan(6.10752786680342)-π/2
2×1.40850399409512-π/2
2.81700798819025-1.57079632675φ = 1.24621166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24621166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.402669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31232 KachelY 13894 -0.14726216 1.24621166 -8.437500 71.402669 Oben rechts KachelX + 1 31233 KachelY 13894 -0.14716628 1.24621166 -8.432007 71.402669 Unten links KachelX 31232 KachelY + 1 13895 -0.14726216 1.24618108 -8.437500 71.400916 Unten rechts KachelX + 1 31233 KachelY + 1 13895 -0.14716628 1.24618108 -8.432007 71.400916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24621166-1.24618108) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24621166-1.24618108) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(1.24621166) × R
9.58799999999926e-05 × 0.318915167514147 × 6371000do = 194.80980207045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14716628) × cos(1.24618108) × R
9.58799999999926e-05 × 0.318944150577248 × 6371000du = 194.82750641744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24621166)-sin(1.24618108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318915167514147-0.318944150577248)× R²
abs(-0.14716628--0.14726216)×2.89830631006183e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.89830631006183e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.89830631006183e-05× 40589641000000 ar = 37955.5793831332m²