↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 243.45 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 244.23 m ↓ |
↑ 4 244.23 m ↓ |
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N 29 |
← 4 245.07 m → 18 013 629 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38128662109375 y=0.41351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38128662109375 × 213)
floor (0.38128662109375 × 8192)
floor (3123.5)tx = 3123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41351318359375 × 213)
floor (0.41351318359375 × 8192)
floor (3387.5)ty = 3387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3123 / 3387 ti = "13/3123/3387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3123/3387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3123 ÷ 213
3123 ÷ 8192x = 0.3812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3387 ÷ 213
3387 ÷ 8192y = 0.4134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3812255859375 × 2 - 1) × π
-0.237548828125 × 3.1415926535Λ = -0.74628165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4134521484375 × 2 - 1) × π
0.173095703125 × 3.1415926535Φ = 0.543796189289917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74628165} λ = -0.74628165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.543796189289917))-π/2
2×atan(1.72253352945068)-π/2
2×1.04480839021734-π/2
2.08961678043468-1.57079632675φ = 0.51882045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74628165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51882045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.726222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3123 KachelY 3387 -0.74628165 0.51882045 -42.758789 29.726222 Oben rechts KachelX + 1 3124 KachelY 3387 -0.74551466 0.51882045 -42.714844 29.726222 Unten links KachelX 3123 KachelY + 1 3388 -0.74628165 0.51815427 -42.758789 29.688053 Unten rechts KachelX + 1 3124 KachelY + 1 3388 -0.74551466 0.51815427 -42.714844 29.688053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51882045-0.51815427) × R
0.000666179999999961 × 6371000dl = 4244.23277999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51882045-0.51815427) × R
0.000666179999999961 × 6371000dr = 4244.23277999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74628165--0.74551466) × cos(0.51882045) × R
0.000766990000000023 × 0.868404670793415 × 6371000do = 4243.45359683681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74628165--0.74551466) × cos(0.51815427) × R
0.000766990000000023 × 0.868734807526026 × 6371000du = 4245.0668077655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51882045)-sin(0.51815427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868404670793415-0.868734807526026)× R²
abs(-0.74551466--0.74628165)×0.000330136732610842× R²
0.000766990000000023×0.000330136732610842× 6371000²
0.000766990000000023×0.000330136732610842× 40589641000000 ar = 18013628.943652m²