↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 680.70 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 678.11 m ↓ |
↑ 3 678.11 m ↓ |
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S 67 |
← 3 675.47 m → 13 528 390 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7625732421875 y=0.7598876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7625732421875 × 212)
floor (0.7625732421875 × 4096)
floor (3123.5)tx = 3123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7598876953125 × 212)
floor (0.7598876953125 × 4096)
floor (3112.5)ty = 3112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3123 / 3112 ti = "12/3123/3112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3123/3112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3123 ÷ 212
3123 ÷ 4096x = 0.762451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3112 ÷ 212
3112 ÷ 4096y = 0.759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762451171875 × 2 - 1) × π
0.52490234375 × 3.1415926535Λ = 1.64902935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759765625 × 2 - 1) × π
-0.51953125 × 3.1415926535Φ = -1.63215555826367 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64902935} λ = 1.64902935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63215555826367))-π/2
2×atan(0.195507691374084)-π/2
2×0.193072324369246-π/2
0.386144648738491-1.57079632675φ = -1.18465168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64902935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.482422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.875541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3123 KachelY 3112 1.64902935 -1.18465168 94.482422 -67.875541 Oben rechts KachelX + 1 3124 KachelY 3112 1.65056333 -1.18465168 94.570313 -67.875541 Unten links KachelX 3123 KachelY + 1 3113 1.64902935 -1.18522900 94.482422 -67.908619 Unten rechts KachelX + 1 3124 KachelY + 1 3113 1.65056333 -1.18522900 94.570313 -67.908619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18465168--1.18522900) × R
0.000577320000000103 × 6371000dl = 3678.10572000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18465168--1.18522900) × R
0.000577320000000103 × 6371000dr = 3678.10572000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64902935-1.65056333) × cos(-1.18465168) × R
0.00153398000000005 × 0.376619747339496 × 6371000do = 3680.69973651199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64902935-1.65056333) × cos(-1.18522900) × R
0.00153398000000005 × 0.376084873864947 × 6371000du = 3675.47242522323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18465168)-sin(-1.18522900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.376084873864947)× R²
abs(1.65056333-1.64902935)×0.000534873474548669× R²
0.00153398000000005×0.000534873474548669× 6371000²
0.00153398000000005×0.000534873474548669× 40589641000000 ar = 13528389.8284424m²