↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 267.99 m → | N 63 |
→ |
↑ 267.96 m ↓ |
↑ 267.96 m ↓ |
|||
N 63 |
← 268.01 m → 71 814 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476402282714844 y=0.266838073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476402282714844 × 216)
floor (0.476402282714844 × 65536)
floor (31221.5)tx = 31221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266838073730469 × 216)
floor (0.266838073730469 × 65536)
floor (17487.5)ty = 17487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31221 / 17487 ti = "16/31221/17487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31221/17487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31221 ÷ 216
31221 ÷ 65536x = 0.476394653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17487 ÷ 216
17487 ÷ 65536y = 0.266830444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476394653320312 × 2 - 1) × π
-0.047210693359375 × 3.1415926535Λ = -0.14831677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266830444335938 × 2 - 1) × π
0.466339111328125 × 3.1415926535Φ = 1.46504752618816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14831677} λ = -0.14831677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46504752618816))-π/2
2×atan(4.32774891682254)-π/2
2×1.34371477470728-π/2
2.68742954941456-1.57079632675φ = 1.11663322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14831677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.497925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11663322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.978371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31221 KachelY 17487 -0.14831677 1.11663322 -8.497925 63.978371 Oben rechts KachelX + 1 31222 KachelY 17487 -0.14822089 1.11663322 -8.492431 63.978371 Unten links KachelX 31221 KachelY + 1 17488 -0.14831677 1.11659116 -8.497925 63.975961 Unten rechts KachelX + 1 31222 KachelY + 1 17488 -0.14822089 1.11659116 -8.492431 63.975961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11663322-1.11659116) × R
4.20599999999549e-05 × 6371000dl = 267.964259999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11663322-1.11659116) × R
4.20599999999549e-05 × 6371000dr = 267.964259999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14831677--0.14822089) × cos(1.11663322) × R
9.58799999999926e-05 × 0.438710411445166 × 6371000do = 267.986904122668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14831677--0.14822089) × cos(1.11659116) × R
9.58799999999926e-05 × 0.438748207371673 × 6371000du = 268.009991820313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11663322)-sin(1.11659116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438710411445166-0.438748207371673)× R²
abs(-0.14822089--0.14831677)×3.77959265066008e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.77959265066008e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.77959265066008e-05× 40589641000000 ar = 71814.0058024323m²