↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 095.07 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 095.30 m ↓ |
↑ 1 095.30 m ↓ |
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N 63 |
← 1 095.45 m → 1 199 643 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.190582275390625 y=0.270660400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.190582275390625 × 214)
floor (0.190582275390625 × 16384)
floor (3122.5)tx = 3122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270660400390625 × 214)
floor (0.270660400390625 × 16384)
floor (4434.5)ty = 4434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3122 / 4434 ti = "14/3122/4434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3122/4434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3122 ÷ 214
3122 ÷ 16384x = 0.1905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4434 ÷ 214
4434 ÷ 16384y = 0.2706298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1905517578125 × 2 - 1) × π
-0.618896484375 × 3.1415926535Λ = -1.94432065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2706298828125 × 2 - 1) × π
0.458740234375 × 3.1415926535Φ = 1.44117495017737 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94432065} λ = -1.94432065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44117495017737))-π/2
2×atan(4.2256578387887)-π/2
2×1.33842172642678-π/2
2.67684345285355-1.57079632675φ = 1.10604713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94432065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10604713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.371832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3122 KachelY 4434 -1.94432065 1.10604713 -111.401367 63.371832 Oben rechts KachelX + 1 3123 KachelY 4434 -1.94393715 1.10604713 -111.379394 63.371832 Unten links KachelX 3122 KachelY + 1 4435 -1.94432065 1.10587521 -111.401367 63.361982 Unten rechts KachelX + 1 3123 KachelY + 1 4435 -1.94393715 1.10587521 -111.379394 63.361982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10604713-1.10587521) × R
0.000171920000000103 × 6371000dl = 1095.30232000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10604713-1.10587521) × R
0.000171920000000103 × 6371000dr = 1095.30232000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94432065--1.94393715) × cos(1.10604713) × R
0.000383500000000092 × 0.448198614031139 × 6371000do = 1095.07403739234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94432065--1.94393715) × cos(1.10587521) × R
0.000383500000000092 × 0.448352292540653 × 6371000du = 1095.44951679055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10604713)-sin(1.10587521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448198614031139-0.448352292540653)× R²
abs(-1.94393715--1.94432065)×0.000153678509514255× R²
0.000383500000000092×0.000153678509514255× 6371000²
0.000383500000000092×0.000153678509514255× 40589641000000 ar = 1199642.76841143m²