↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 178.10 m → | N 73 |
→ |
↑ 178.13 m ↓ |
↑ 178.13 m ↓ |
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N 73 |
← 178.12 m → 31 727 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476356506347656 y=0.197044372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476356506347656 × 216)
floor (0.476356506347656 × 65536)
floor (31218.5)tx = 31218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197044372558594 × 216)
floor (0.197044372558594 × 65536)
floor (12913.5)ty = 12913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31218 / 12913 ti = "16/31218/12913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31218/12913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31218 ÷ 216
31218 ÷ 65536x = 0.476348876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12913 ÷ 216
12913 ÷ 65536y = 0.197036743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476348876953125 × 2 - 1) × π
-0.04730224609375 × 3.1415926535Λ = -0.14860439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197036743164062 × 2 - 1) × π
0.605926513671875 × 3.1415926535Φ = 1.90357428391243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14860439} λ = -0.14860439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90357428391243))-π/2
2×atan(6.70983448599389)-π/2
2×1.4228503044345-π/2
2.845700608869-1.57079632675φ = 1.27490428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14860439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.514404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27490428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.046635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31218 KachelY 12913 -0.14860439 1.27490428 -8.514404 73.046635 Oben rechts KachelX + 1 31219 KachelY 12913 -0.14850852 1.27490428 -8.508911 73.046635 Unten links KachelX 31218 KachelY + 1 12914 -0.14860439 1.27487632 -8.514404 73.045033 Unten rechts KachelX + 1 31219 KachelY + 1 12914 -0.14850852 1.27487632 -8.508911 73.045033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27490428-1.27487632) × R
2.7959999999938e-05 × 6371000dl = 178.133159999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27490428-1.27487632) × R
2.7959999999938e-05 × 6371000dr = 178.133159999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14860439--0.14850852) × cos(1.27490428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.291593246617109 × 6371000do = 178.10158884832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14860439--0.14850852) × cos(1.27487632) × R
9.58699999999979e-05 × 0.291619991428859 × 6371000du = 178.117924252248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27490428)-sin(1.27487632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291593246617109-0.291619991428859)× R²
abs(-0.14850852--0.14860439)×2.67448117492464e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.67448117492464e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.67448117492464e-05× 40589641000000 ar = 31727.2537631648m²