↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 332.86 m → | N 56 |
→ |
↑ 332.88 m ↓ |
↑ 332.88 m ↓ |
|||
N 56 |
← 332.88 m → 110 807 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476341247558594 y=0.306480407714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476341247558594 × 216)
floor (0.476341247558594 × 65536)
floor (31217.5)tx = 31217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306480407714844 × 216)
floor (0.306480407714844 × 65536)
floor (20085.5)ty = 20085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31217 / 20085 ti = "16/31217/20085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31217/20085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31217 ÷ 216
31217 ÷ 65536x = 0.476333618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20085 ÷ 216
20085 ÷ 65536y = 0.306472778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476333618164062 × 2 - 1) × π
-0.047332763671875 × 3.1415926535Λ = -0.14870026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306472778320312 × 2 - 1) × π
0.387054443359375 × 3.1415926535Φ = 1.21596739576234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14870026} λ = -0.14870026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21596739576234))-π/2
2×atan(3.37355605007849)-π/2
2×1.28262429821143-π/2
2.56524859642286-1.57079632675φ = 0.99445227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14870026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.519897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99445227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.977918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31217 KachelY 20085 -0.14870026 0.99445227 -8.519897 56.977918 Oben rechts KachelX + 1 31218 KachelY 20085 -0.14860439 0.99445227 -8.514404 56.977918 Unten links KachelX 31217 KachelY + 1 20086 -0.14870026 0.99440002 -8.519897 56.974924 Unten rechts KachelX + 1 31218 KachelY + 1 20086 -0.14860439 0.99440002 -8.514404 56.974924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99445227-0.99440002) × R
5.22499999999759e-05 × 6371000dl = 332.884749999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99445227-0.99440002) × R
5.22499999999759e-05 × 6371000dr = 332.884749999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14870026--0.14860439) × cos(0.99445227) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54496222124472 × 6371000do = 332.856259848302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14870026--0.14860439) × cos(0.99440002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545006030067149 × 6371000du = 332.88301774126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99445227)-sin(0.99440002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54496222124472-0.545006030067149)× R²
abs(-0.14860439--0.14870026)×4.38088224290478e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38088224290478e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38088224290478e-05× 40589641000000 ar = 110807.226518189m²