↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.03 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.06 m ↓ |
↑ 332.06 m ↓ |
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N 57 |
← 332.05 m → 110 256 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476173400878906 y=0.306007385253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476173400878906 × 216)
floor (0.476173400878906 × 65536)
floor (31206.5)tx = 31206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306007385253906 × 216)
floor (0.306007385253906 × 65536)
floor (20054.5)ty = 20054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31206 / 20054 ti = "16/31206/20054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31206/20054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31206 ÷ 216
31206 ÷ 65536x = 0.476165771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20054 ÷ 216
20054 ÷ 65536y = 0.305999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476165771484375 × 2 - 1) × π
-0.04766845703125 × 3.1415926535Λ = -0.14975487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305999755859375 × 2 - 1) × π
0.38800048828125 × 3.1415926535Φ = 1.21893948353879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14975487} λ = -0.14975487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21893948353879))-π/2
2×atan(3.38359746937628)-π/2
2×1.28343312742559-π/2
2.56686625485119-1.57079632675φ = 0.99606993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14975487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.580322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99606993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.070603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31206 KachelY 20054 -0.14975487 0.99606993 -8.580322 57.070603 Oben rechts KachelX + 1 31207 KachelY 20054 -0.14965900 0.99606993 -8.574829 57.070603 Unten links KachelX 31206 KachelY + 1 20055 -0.14975487 0.99601781 -8.580322 57.067617 Unten rechts KachelX + 1 31207 KachelY + 1 20055 -0.14965900 0.99601781 -8.574829 57.067617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99606993-0.99601781) × R
5.21199999999888e-05 × 6371000dl = 332.056519999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99606993-0.99601781) × R
5.21199999999888e-05 × 6371000dr = 332.056519999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14975487--0.14965900) × cos(0.99606993) × R
9.58700000000257e-05 × 0.543605164627481 × 6371000do = 332.027386263391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14975487--0.14965900) × cos(0.99601781) × R
9.58700000000257e-05 × 0.543648910345468 × 6371000du = 332.054105612927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99606993)-sin(0.99601781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543605164627481-0.543648910345468)× R²
abs(-0.14965900--0.14975487)×4.37457179872647e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.37457179872647e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.37457179872647e-05× 40589641000000 ar = 110256.294619184m²