↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.14 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.18 m ↓ |
↑ 332.18 m ↓ |
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N 57 |
← 332.17 m → 110 337 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476158142089844 y=0.306053161621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476158142089844 × 216)
floor (0.476158142089844 × 65536)
floor (31205.5)tx = 31205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306053161621094 × 216)
floor (0.306053161621094 × 65536)
floor (20057.5)ty = 20057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31205 / 20057 ti = "16/31205/20057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31205/20057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31205 ÷ 216
31205 ÷ 65536x = 0.476150512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20057 ÷ 216
20057 ÷ 65536y = 0.306045532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476150512695312 × 2 - 1) × π
-0.047698974609375 × 3.1415926535Λ = -0.14985075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306045532226562 × 2 - 1) × π
0.387908935546875 × 3.1415926535Φ = 1.21865186214107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14985075} λ = -0.14985075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21865186214107))-π/2
2×atan(3.38262441428525)-π/2
2×1.28335494174993-π/2
2.56670988349986-1.57079632675φ = 0.99591356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14985075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.585816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99591356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.061644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31205 KachelY 20057 -0.14985075 0.99591356 -8.585816 57.061644 Oben rechts KachelX + 1 31206 KachelY 20057 -0.14975487 0.99591356 -8.580322 57.061644 Unten links KachelX 31205 KachelY + 1 20058 -0.14985075 0.99586142 -8.585816 57.058656 Unten rechts KachelX + 1 31206 KachelY + 1 20058 -0.14975487 0.99586142 -8.580322 57.058656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99591356-0.99586142) × R
5.21399999999783e-05 × 6371000dl = 332.183939999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99591356-0.99586142) × R
5.21399999999783e-05 × 6371000dr = 332.183939999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14985075--0.14975487) × cos(0.99591356) × R
9.58799999999926e-05 × 0.543736405743427 × 6371000do = 332.142188178227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14985075--0.14975487) × cos(0.99586142) × R
9.58799999999926e-05 × 0.54378016381487 × 6371000du = 332.168917860931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99591356)-sin(0.99586142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543736405743427-0.54378016381487)× R²
abs(-0.14975487--0.14985075)×4.37580714439667e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37580714439667e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37580714439667e-05× 40589641000000 ar = 110336.740319817m²