↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.13 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.12 m ↓ |
↑ 332.12 m ↓ |
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N 57 |
← 332.16 m → 110 313 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476051330566406 y=0.306068420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476051330566406 × 216)
floor (0.476051330566406 × 65536)
floor (31198.5)tx = 31198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306068420410156 × 216)
floor (0.306068420410156 × 65536)
floor (20058.5)ty = 20058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31198 / 20058 ti = "16/31198/20058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31198/20058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31198 ÷ 216
31198 ÷ 65536x = 0.476043701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20058 ÷ 216
20058 ÷ 65536y = 0.306060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476043701171875 × 2 - 1) × π
-0.04791259765625 × 3.1415926535Λ = -0.15052186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306060791015625 × 2 - 1) × π
0.38787841796875 × 3.1415926535Φ = 1.21855598834183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15052186} λ = -0.15052186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21855598834183))-π/2
2×atan(3.38230012477693)-π/2
2×1.28332887566365-π/2
2.5666577513273-1.57079632675φ = 0.99586142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15052186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.624267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99586142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.058656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31198 KachelY 20058 -0.15052186 0.99586142 -8.624267 57.058656 Oben rechts KachelX + 1 31199 KachelY 20058 -0.15042599 0.99586142 -8.618774 57.058656 Unten links KachelX 31198 KachelY + 1 20059 -0.15052186 0.99580929 -8.624267 57.055670 Unten rechts KachelX + 1 31199 KachelY + 1 20059 -0.15042599 0.99580929 -8.618774 57.055670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99586142-0.99580929) × R
5.21300000000391e-05 × 6371000dl = 332.120230000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99586142-0.99580929) × R
5.21300000000391e-05 × 6371000dr = 332.120230000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15052186--0.15042599) × cos(0.99586142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54378016381487 × 6371000do = 332.134273626712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15052186--0.15042599) × cos(0.99580929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543823912016011 × 6371000du = 332.160994492928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99586142)-sin(0.99580929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54378016381487-0.543823912016011)× R²
abs(-0.15042599--0.15052186)×4.37482011407253e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37482011407253e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37482011407253e-05× 40589641000000 ar = 110312.948643138m²