↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.28 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.31 m ↓ |
↑ 335.31 m ↓ |
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N 56 |
← 335.30 m → 112 425 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475959777832031 y=0.307838439941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475959777832031 × 216)
floor (0.475959777832031 × 65536)
floor (31192.5)tx = 31192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307838439941406 × 216)
floor (0.307838439941406 × 65536)
floor (20174.5)ty = 20174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31192 / 20174 ti = "16/31192/20174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31192/20174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31192 ÷ 216
31192 ÷ 65536x = 0.4759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20174 ÷ 216
20174 ÷ 65536y = 0.307830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4759521484375 × 2 - 1) × π
-0.048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.15109711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307830810546875 × 2 - 1) × π
0.38433837890625 × 3.1415926535Φ = 1.20743462762997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15109711} λ = -0.15109711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20743462762997))-π/2
2×atan(3.34489274111621)-π/2
2×1.28029095161379-π/2
2.56058190322757-1.57079632675φ = 0.98978558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15109711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.657227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98978558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.710536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31192 KachelY 20174 -0.15109711 0.98978558 -8.657227 56.710536 Oben rechts KachelX + 1 31193 KachelY 20174 -0.15100123 0.98978558 -8.651733 56.710536 Unten links KachelX 31192 KachelY + 1 20175 -0.15109711 0.98973295 -8.657227 56.707521 Unten rechts KachelX + 1 31193 KachelY + 1 20175 -0.15100123 0.98973295 -8.651733 56.707521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98978558-0.98973295) × R
5.2630000000109e-05 × 6371000dl = 335.305730000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98978558-0.98973295) × R
5.2630000000109e-05 × 6371000dr = 335.305730000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15109711--0.15100123) × cos(0.98978558) × R
9.58800000000204e-05 × 0.54886910865728 × 6371000do = 335.277507349652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15109711--0.15100123) × cos(0.98973295) × R
9.58800000000204e-05 × 0.548913101751418 × 6371000du = 335.304380596316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98978558)-sin(0.98973295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54886910865728-0.548913101751418)× R²
abs(-0.15100123--0.15109711)×4.39930941374955e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.39930941374955e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.39930941374955e-05× 40589641000000 ar = 112424.974757676m²