↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 210.60 m → | N 69 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
|||
N 69 |
← 210.62 m → 44 360 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475944519042969 y=0.225181579589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475944519042969 × 216)
floor (0.475944519042969 × 65536)
floor (31191.5)tx = 31191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225181579589844 × 216)
floor (0.225181579589844 × 65536)
floor (14757.5)ty = 14757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31191 / 14757 ti = "16/31191/14757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31191/14757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31191 ÷ 216
31191 ÷ 65536x = 0.475936889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14757 ÷ 216
14757 ÷ 65536y = 0.225173950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475936889648438 × 2 - 1) × π
-0.048126220703125 × 3.1415926535Λ = -0.15119298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225173950195312 × 2 - 1) × π
0.549652099609375 × 3.1415926535Φ = 1.72678299811366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15119298} λ = -0.15119298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72678299811366))-π/2
2×atan(5.62253707073965)-π/2
2×1.39478121335571-π/2
2.78956242671142-1.57079632675φ = 1.21876610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15119298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.662720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21876610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.830154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31191 KachelY 14757 -0.15119298 1.21876610 -8.662720 69.830154 Oben rechts KachelX + 1 31192 KachelY 14757 -0.15109711 1.21876610 -8.657227 69.830154 Unten links KachelX 31191 KachelY + 1 14758 -0.15119298 1.21873304 -8.662720 69.828260 Unten rechts KachelX + 1 31192 KachelY + 1 14758 -0.15109711 1.21873304 -8.657227 69.828260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21876610-1.21873304) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21876610-1.21873304) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15119298--0.15109711) × cos(1.21876610) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3448042391159 × 6371000do = 210.602212296142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15119298--0.15109711) × cos(1.21873304) × R
9.58699999999979e-05 × 0.344835271510304 × 6371000du = 210.621166503119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21876610)-sin(1.21873304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3448042391159-0.344835271510304)× R²
abs(-0.15109711--0.15119298)×3.10323944047175e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10323944047175e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10323944047175e-05× 40589641000000 ar = 44360.1418426826m²