↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 210.59 m → | N 69 |
→ |
↑ 210.56 m ↓ |
↑ 210.56 m ↓ |
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N 69 |
← 210.61 m → 44 343 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475929260253906 y=0.225151062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475929260253906 × 216)
floor (0.475929260253906 × 65536)
floor (31190.5)tx = 31190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225151062011719 × 216)
floor (0.225151062011719 × 65536)
floor (14755.5)ty = 14755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31190 / 14755 ti = "16/31190/14755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31190/14755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31190 ÷ 216
31190 ÷ 65536x = 0.475921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14755 ÷ 216
14755 ÷ 65536y = 0.225143432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475921630859375 × 2 - 1) × π
-0.04815673828125 × 3.1415926535Λ = -0.15128886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225143432617188 × 2 - 1) × π
0.549713134765625 × 3.1415926535Φ = 1.72697474571214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15128886} λ = -0.15128886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72697474571214))-π/2
2×atan(5.62361528208925)-π/2
2×1.39481426807327-π/2
2.78962853614653-1.57079632675φ = 1.21883221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15128886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.668213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21883221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.833942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31190 KachelY 14755 -0.15128886 1.21883221 -8.668213 69.833942 Oben rechts KachelX + 1 31191 KachelY 14755 -0.15119298 1.21883221 -8.662720 69.833942 Unten links KachelX 31190 KachelY + 1 14756 -0.15128886 1.21879916 -8.668213 69.832048 Unten rechts KachelX + 1 31191 KachelY + 1 14756 -0.15119298 1.21879916 -8.662720 69.832048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21883221-1.21879916) × R
3.30499999998679e-05 × 6371000dl = 210.561549999158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21883221-1.21879916) × R
3.30499999998679e-05 × 6371000dr = 210.561549999158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15128886--0.15119298) × cos(1.21883221) × R
9.58799999999926e-05 × 0.344742182583523 × 6371000do = 210.586272449559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15128886--0.15119298) × cos(1.21879916) × R
9.58799999999926e-05 × 0.344773206344636 × 6371000du = 210.60522335995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21883221)-sin(1.21879916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344742182583523-0.344773206344636)× R²
abs(-0.15119298--0.15128886)×3.10237611134689e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.10237611134689e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.10237611134689e-05× 40589641000000 ar = 44343.3671062726m²