↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 210.87 m → | N 69 |
→ |
↑ 210.88 m ↓ |
↑ 210.88 m ↓ |
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N 69 |
← 210.89 m → 44 470 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475852966308594 y=0.225395202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475852966308594 × 216)
floor (0.475852966308594 × 65536)
floor (31185.5)tx = 31185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225395202636719 × 216)
floor (0.225395202636719 × 65536)
floor (14771.5)ty = 14771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31185 / 14771 ti = "16/31185/14771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31185/14771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31185 ÷ 216
31185 ÷ 65536x = 0.475845336914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14771 ÷ 216
14771 ÷ 65536y = 0.225387573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475845336914062 × 2 - 1) × π
-0.048309326171875 × 3.1415926535Λ = -0.15176822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225387573242188 × 2 - 1) × π
0.549224853515625 × 3.1415926535Φ = 1.7254407649243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15176822} λ = -0.15176822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7254407649243))-π/2
2×atan(5.61499537736272)-π/2
2×1.39454966368071-π/2
2.78909932736142-1.57079632675φ = 1.21830300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15176822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.695678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21830300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.803620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31185 KachelY 14771 -0.15176822 1.21830300 -8.695678 69.803620 Oben rechts KachelX + 1 31186 KachelY 14771 -0.15167235 1.21830300 -8.690186 69.803620 Unten links KachelX 31185 KachelY + 1 14772 -0.15176822 1.21826990 -8.695678 69.801724 Unten rechts KachelX + 1 31186 KachelY + 1 14772 -0.15167235 1.21826990 -8.690186 69.801724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21830300-1.21826990) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dl = 210.880100000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21830300-1.21826990) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dr = 210.880100000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15176822--0.15167235) × cos(1.21830300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345238902341881 × 6371000do = 210.867699278641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15176822--0.15167235) × cos(1.21826990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345269966993875 × 6371000du = 210.886673188158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21830300)-sin(1.21826990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345238902341881-0.345269966993875)× R²
abs(-0.15167235--0.15176822)×3.10646519937618e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10646519937618e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10646519937618e-05× 40589641000000 ar = 44469.802124649m²